Dedoku: detetive de dedução

Dedoku: a regra de linhas e colunas do Sudoku, jogada com testemunhas

O Dedoku é um puzzle lógico construído sobre uma única regra tirada diretamente do Sudoku: cada peça do caso ocupa a sua própria linha e a sua própria coluna. Em vez de algarismos, coloca um punhado de testemunhas e um objeto desaparecido na planta de um edifício. As pistas sobre salas, móveis e onde cada pessoa estava dizem-lhe quem vai para onde, e a regra de linhas e colunas transforma essas pistas num caso resolvido.

Cada caso faz duas promessas: há exatamente uma solução e nunca precisa de adivinhar. Verificámos ambas com o próprio motor do jogo em vez de as aceitarmos à partida. De 45 casos gerados nos quatro níveis de dificuldade, todos os 45 tinham exatamente uma solução e todos os 45 foram concluídos pelo solucionador de estilo humano do jogo, que só elimina uma casa quando uma pista ou a regra da grelha a excluem.

Esta página trata da metade Sudoku do puzzle: o que essa regra única faz à forma de cada solução, em que ponto de um caso ela trabalha e porque é que quem já resolve Sudoku começa um caso de Dedoku com mais técnica do que imagina.

Como é cada solução do Dedoku

Um caso de Dedoku tem sempre tantas peças quantas linhas tem a sua planta: seis peças numa planta 6×6, dez numa 10×10. Como só é permitida uma peça por linha e uma por coluna, cada linha e cada coluna acabam com exatamente uma peça. Nenhuma linha fica vazia e nenhuma é partilhada.

Os jogadores de Sudoku já viram esta forma milhares de vezes sem lhe dar nome. Pegue num Sudoku resolvido e repare apenas onde estão os 5: nove casas, uma em cada linha e em cada coluna. Uma solução de Dedoku é exatamente esse padrão, sem as caixas 3×3 e com um nome em cada marca. Pertence à mesma família dos puzzles do estilo Queens, que também colocam uma marca por linha e por coluna – com a diferença de que, no Dedoku, as marcas são pessoas diferentes, e por isso a pergunta nunca é só onde, mas quem.

Há mais uma regra que molda o desfecho. De todas as testemunhas, exatamente uma partilha a sala com o objeto desaparecido, e é essa testemunha que o encontrou. O gerador descarta qualquer caso em que isso não aconteça, e é por isso que a revelação consegue sempre apontar uma única pessoa.

As regras, exatamente como o jogo as verifica

Várias destas regras são mais rigorosas ou mais largas do que parecem, e essa diferença decide casos. Estas são as versões que o verificador de pistas do jogo aplica de facto:

1. Uma peça do caso por linha, uma por coluna. Contam todas: as testemunhas e o objeto desaparecido.
2. Só o chão e as superfícies utilizáveis. Uma peça pode estar numa casa livre ou em cima de um tapete, de uma cadeira ou de um sofá. Os móveis que bloqueiam – prateleiras, vitrinas, plantas e afins – não recebem ninguém.
3. «Junto de» significa partilhar um lado, dentro da mesma sala. Norte, sul, este ou oeste, nunca na diagonal. Se houver uma parede entre duas casas, não estão juntas, e estar em cima de um objeto não conta como estar junto dele.
4. «Junto de uma prateleira» significa junto de qualquer prateleira. Uma pista refere um tipo de objeto, não um móvel específico.
5. As direções são amplas. «Felipe estava a oeste de Priya» significa que Felipe está em qualquer coluna mais a oeste do que Priya, em qualquer linha e em qualquer sala. Não significa «imediatamente a oeste».
6. As contagens só contam pessoas. «Ivy estava sozinha na sala de estar» e «Exatamente duas pessoas estavam no terraço» nunca incluem o objeto desaparecido.

A regra cinco apanha mais jogadores do que qualquer outra. Uma cabeça habituada ao Sudoku lê «a oeste de» como «algures na mesma linha» e deita fora casas que continuam perfeitamente possíveis.

Um caso de Dedoku lido como uma grelha de Sudoku

O caderno que o jogo lhe dá é uma grelha de candidatos. Onde uma célula de Sudoku tem pequenos algarismos com o que ainda pode lá ir, uma casa de Dedoku tem as peças que ainda podem estar nela. A imagem abaixo é um caso real do gerador, desenhado exatamente assim: iniciais em vez de algarismos candidatos, salas com contornos grossos e móveis como blocos cheios.

Leia-a como leria um Sudoku a meio. A maioria das casas ainda tem dois ou três nomes. Ainda não há nada colocado. Mas uma testemunha ficou sem opções, e num puzzle em que cada linha e cada coluna só podem ter uma peça, esse único facto vai fazer muito mais do que colocar uma testemunha.

O que a regra do Sudoku faz quando uma testemunha fica fixada

Assim que uma peça fica com uma só casa, passa a ser dona de toda a linha e de toda a coluna dessa casa. Mais ninguém pode estar em ponto algum de uma ou de outra. É o mesmo gesto que um jogador de Sudoku faz cem vezes por partida: pôr um 5 numa célula e riscar o 5 de todas as outras células da sua linha e da sua coluna.

Vale a pena saber quanto disto o jogo faz por si. Quando o botão Dica coloca uma testemunha porque uma pista lhe deixou uma só casa, também apaga as outras notas dessa linha e dessa coluna. Quando coloca uma testemunha manualmente, o jogo remove apenas as notas dessa testemunha; as notas de todas as outras ao longo da linha e da coluna ficam onde as deixou até as apagar.

Seria possível resolver o Dedoku sem a regra do Sudoku?

Contada em eliminações, a regra de linhas e colunas parece ter um papel secundário. Em 45 casos gerados, eliminou 14,6% de todas as casas que o solucionador excluiu, e as pistas os restantes 85,4%. Mas uma contagem assim trata todas as casas eliminadas por igual. Uma pista como «Quinn estava no planetário» pode apagar dezenas de casas de uma vez no início de um caso – e isso não diz nada sobre se o caso poderia ser concluído sem a regra.

Por isso fizemos a pergunta a que a contagem não consegue responder. Corremos o solucionador do jogo duas vezes sobre 47 casos: uma tal como é publicado e outra com a regra de linhas e colunas desligada e todas as pistas disponíveis.

Casos criados pelo gerador do jogo e passados duas vezes pelo seu solucionador de estilo humano: uma vez exatamente como é publicado e outra com as duas regras de linhas e colunas desligadas e todas as pistas em jogo. Antes de confiarmos em qualquer dos resultados, o solucionador copiado foi comparado com o publicado nos 47 casos.

As técnicas de Sudoku dentro do solucionador

O solucionador do jogo dá nome às suas razões enquanto trabalha, e vários desses nomes vêm diretamente do Sudoku. Isso permite dizer exatamente que técnicas de Sudoku fazem trabalho real no Dedoku, e quanto:

Todas as eliminações feitas pelo solucionador do jogo em 45 casos gerados, 21 799 no total, agrupadas pela razão que regista. No conjunto, a regra de linhas e colunas representa 14,6%; as pistas, os restantes 85,4%.

A classificação espelha o Sudoku. A simples limpeza depois de uma colocação faz a maior parte do trabalho, seguem-se as linhas que já têm dono e os únicos escondidos numa linha ou coluna, e os pares distribuídos por várias linhas são raros. Se já alguma vez encontrou um único escondido no Sudoku – um algarismo com um só lugar possível na sua linha –, já sabe identificar uma linha que só uma testemunha pode usar.

As pistas que fazem a maior parte do trabalho

As pistas fazem a maioria das eliminações, mas não em partes iguais. Estes sete tipos eliminaram mais casas nos mesmos 45 casos:

Os sete tipos de pista que eliminaram mais casas nos mesmos 45 casos. Os exemplos vêm de casos reais gerados pelo jogo.

Destacam-se duas coisas. As pistas de linha e de coluna são as mais parecidas com o Sudoku: dão-lhe uma linha diretamente. E os dois tipos de pista mais produtivos, a borda da sala e a mesma linha que um objeto, funcionam reduzindo uma sala a uma única linha ou coluna lá dentro. De uma forma ou de outra, muitas pistas acabam por fixar uma testemunha numa linha – precisamente a forma que a regra de linhas e colunas pode depois aproveitar.

Como diferem os quatro níveis de dificuldade

No Dedoku, a dificuldade depende em parte do tamanho da planta e em parte do vocabulário das pistas. Plantas maiores trazem mais peças, mais salas e mais móveis, e cada nível desbloqueia tipos de pista que o nível abaixo não usa:

Os tamanhos de planta e o número de tipos de pista vêm dos perfis de dificuldade do gerador. As duas últimas colunas foram observadas em 47 casos gerados, não retiradas das definições. Um caso tem sempre tantas peças quantas linhas tem a sua planta, e é isso que permite que cada linha e cada coluna tenham exatamente uma.

O nível Fácil fica-se por pistas diretas: uma sala, uma linha, uma coluna, um canto, em cima de ou junto de um objeto. O nível Médio acrescenta negações («Carla não estava na galeria»), pessoas que estavam sozinhas e contagens de pessoas numa sala. O nível Difícil traz direções entre pessoas e objetos e pistas sobre a aparência. O nível Especialista acrescenta distâncias exatas entre duas pessoas, e nove dos onze casos desse nível que gerámos incluíam pelo menos uma pista anónima – uma pista geral, como o número de pessoas numa sala, que não está ligada a nenhuma testemunha.

Casos maiores também demoram mais a gerar. Um caso de nível Fácil fica pronto quase de imediato, enquanto um de nível Difícil demorou normalmente 20 a 30 segundos nos nossos testes – é por isso que o jogo prepara o caso seguinte em segundo plano enquanto resolve o atual.

Notas, marcas X e os botões

Escolha uma peça no dossiê do caso e trabalhe na planta com um dos quatro modos:

• Auto – toque numa casa para adicionar ou remover uma nota da peça selecionada, e toque numa casa que já tenha a nota dela para a colocar aí. É o modo que a maioria deixa ligado.
• Nota – os toques só adicionam ou removem notas.
• Colocar – os toques colocam logo a peça selecionada. Colocá-la numa casa ocupada tira de lá a outra peça; tocar outra vez na casa da peça selecionada volta a retirá-la.
• X – exclui totalmente uma casa e apaga as suas notas; toque nela outra vez para tirar a marca.

Os botões à volta da planta têm funções diferentes. Verificar assinala qualquer peça colocada na casa errada ou que partilhe linha ou coluna com outra, mostra que pistas ainda não estão satisfeitas e diz-lhe quantas peças faltam colocar. Dica mostra a próxima dedução útil que o solucionador consegue fazer – acrescentar as casas que uma pista permite, retirar notas que uma pista exclui ou colocar uma peça quando só lhe resta uma casa. Resolver preenche a solução verificada, Repor leva a planta de volta ao início do caso e Novo caso distribui um novo na dificuldade escolhida.

Como começar um caso

1. Leia primeiro as pistas de linha, coluna e sala. Dão os cortes mais rápidos e limpos e põem cedo a maioria das notas no sítio certo.
2. Anote todas as casas que uma pista ainda permite, não só as prováveis. O Dedoku recompensa um caderno completo tal como o Sudoku recompensa candidatos completos.
3. Esteja atento à testemunha que fica com uma só casa. Assim que isso acontecer, esvazie de todas as outras a linha e a coluna dela.
4. Olhe ao longo das linhas, não só para as pessoas. Uma linha que só uma testemunha ainda pode usar pertence-lhe, mesmo que ela ainda tenha várias casas nessa linha.
5. Guarde as contagens para mais tarde. «Exatamente duas pessoas estavam no terraço» faz pouco numa planta vazia e muito quando a maioria das testemunhas já está reduzida a uma ou duas salas.

Os casos são histórias de detetives leves – um diamante, uma coroa, uma chave dourada ou um troféu desaparecidos, nada de sombrio –, o que torna o Dedoku fácil de partilhar com jogadores mais novos.

Para continuar

Como a regra no centro do Dedoku é a do Sudoku, a forma mais rápida de melhorar é ganhar velocidade na lógica de linhas e colunas do Sudoku. O Treinador Sudoku treina únicos escondidos e pares uma técnica de cada vez, e o Assistente Sudoku explica a próxima jogada lógica em qualquer posição de Sudoku que introduza. O nosso guia de técnicas de Sudoku cobre o resto da escada.

Se o que mais lhe agrada são as salas, o Jigsaw Sudoku troca as caixas 3×3 por regiões irregulares muito parecidas com as plantas do Dedoku, mantendo todas as outras regras do Sudoku.