Dedoku: Detektiv der Deduktion

Dedoku: die Sudoku-Regel für Zeilen und Spalten, gespielt mit Zeugen

Dedoku ist ein Logikrätsel, das auf einer einzigen Regel aus dem Sudoku aufbaut: Jedes Fallteil belegt eine eigene Zeile und eine eigene Spalte. Statt Ziffern setzen Sie eine Handvoll Zeugen und ein verschwundenes Fallobjekt auf den Grundriss eines Gebäudes. Hinweise auf Räume, Möbel und Standorte verraten, wer wohin gehört, und die Zeilen-und-Spalten-Regel macht aus diesen Hinweisen einen gelösten Fall.

Jeder Fall gibt zwei Versprechen: Es gibt genau eine Lösung, und Sie müssen nie raten. Wir haben beides an der Engine des Spiels selbst überprüft, statt es einfach zu glauben. Von 45 Fällen aus allen vier Schwierigkeitsstufen hatten alle 45 genau eine Lösung, und alle 45 ließen sich vom menschenähnlichen Löser des Spiels zu Ende bringen – einem Löser, der ein Feld nur dann streicht, wenn ein Hinweis oder die Gitterregel es ausschließt.

Auf dieser Seite geht es um die Sudoku-Hälfte des Rätsels: was diese eine Regel mit der Form jeder Lösung macht, an welcher Stelle eines Falls sie ihre Arbeit tut und warum alle, die schon Sudoku lösen, mit mehr Technik in einen Dedoku-Fall starten, als ihnen bewusst ist.

So sieht jede Dedoku-Lösung aus

Ein Dedoku-Fall hat immer so viele Fallteile, wie sein Grundriss Zeilen hat: sechs Fallteile auf einem 6×6-Plan, zehn auf einem 10×10-Plan. Weil pro Zeile und pro Spalte nur ein Fallteil erlaubt ist, steht am Ende in jeder Zeile und jeder Spalte genau eines. Keine Zeile bleibt leer, keine wird geteilt.

Sudoku-Spieler haben dieses Muster schon tausendfach gesehen, ohne ihm einen Namen zu geben. Nehmen Sie ein gelöstes Sudoku und achten Sie nur darauf, wo die 5en stehen: neun Felder, eines in jeder Zeile und jeder Spalte. Eine Dedoku-Lösung ist genau dieses Muster, nur ohne die 3×3-Blöcke und mit einem Namen für jede Markierung. Sie gehört zur selben Familie wie Rätsel im Stil von Queens, die ebenfalls eine Markierung pro Zeile und Spalte setzen – mit dem Unterschied, dass die Markierungen im Dedoku verschiedene Personen sind. Die Frage lautet also nie nur wo, sondern wer.

Eine weitere Regel prägt das Ende. Von allen Zeugen teilt sich genau einer den Raum mit dem verschwundenen Fallobjekt, und genau dieser Zeuge hat es gefunden. Der Generator verwirft jeden Fall, bei dem das nicht zutrifft; deshalb kann die Auflösung immer genau eine Person als Finder nennen.

Die Regeln, genau so, wie das Spiel sie prüft

Einige dieser Regeln sind strenger oder großzügiger, als sie klingen, und genau dieser Unterschied entscheidet Fälle. So wendet die Hinweisprüfung des Spiels sie tatsächlich an:

1. Ein Fallteil pro Zeile, eines pro Spalte. Die Zeugen und das verschwundene Fallobjekt zählen alle mit.
2. Nur Boden und benutzbare Flächen. Ein Fallteil kann auf einem freien Feld stehen oder auf einem Teppich, Stuhl oder Sofa. Blockierende Möbel – Regale, Vitrinen, Pflanzen und Ähnliches – tragen niemanden.
3. „Neben“ heißt: Kante an Kante, im selben Raum. Nord, Süd, Ost oder West, nie diagonal. Verläuft zwischen zwei Feldern eine Wand, liegen sie nicht nebeneinander, und wer auf einem Objekt steht, steht nicht daneben.
4. „Neben einem Regal“ heißt: neben irgendeinem Regal. Ein Hinweis nennt eine Art von Objekt, nicht ein bestimmtes Möbelstück.
5. Richtungen sind weit gefasst. „Felipe war westlich von Priya“ bedeutet: Felipe steht in irgendeiner Spalte weiter westlich als Priya, in beliebiger Zeile und beliebigem Raum. Es heißt nicht „direkt westlich“.
6. Personenzahlen zählen nur Personen. „Ivy war allein im Salon“ und „Genau zwei Personen waren auf der Terrasse“ schließen das verschwundene Fallobjekt nie ein.

An Regel fünf scheitern mehr Spieler als an jeder anderen. Wer Sudoku im Kopf hat, liest „westlich von“ als „irgendwo in derselben Zeile“ – und wirft damit Felder weg, die noch völlig möglich sind.

Ein Dedoku-Fall, gelesen wie ein Sudoku-Gitter

Das Notizbuch, das Ihnen das Spiel gibt, ist ein Kandidatengitter. Wo eine Sudoku-Zelle kleine Ziffern für das trägt, was dort noch stehen kann, trägt ein Dedoku-Feld die Fallteile, die dort noch stehen könnten. Das Bild unten zeigt einen echten Fall aus dem Generator, genau so gezeichnet: Anfangsbuchstaben statt Kandidatenziffern, Räume als dicke Umrisse, Möbel als ausgefüllte Blöcke.

Lesen Sie es so, wie Sie ein halb gelöstes Sudoku lesen würden. Die meisten Felder tragen noch zwei oder drei Namen. Gesetzt ist noch nichts. Aber einem Zeugen sind die Möglichkeiten ausgegangen, und in einem Rätsel, in dem jede Zeile und jede Spalte nur ein Fallteil fassen kann, bewirkt diese eine Tatsache gleich viel mehr, als nur einen Zeugen zu setzen.

Was die Sudoku-Regel tut, wenn ein Zeuge festliegt

Sobald ein Fallteil nur noch ein Feld hat, gehören ihm die ganze Zeile und die ganze Spalte dieses Feldes. Niemand sonst kann irgendwo darauf stehen. Das ist derselbe Zug, den ein Sudoku-Spieler hundertmal pro Rätsel macht: eine 5 in eine Zelle setzen und die 5 aus allen anderen Zellen ihrer Zeile und Spalte streichen.

Es lohnt sich zu wissen, wie viel davon das Spiel für Sie übernimmt. Wenn die Schaltfläche Hinweis einen Zeugen setzt, weil ein Hinweis aus der Fallakte ihm nur ein Feld gelassen hat, entfernt sie auch die übrigen Notizen aus dieser Zeile und Spalte. Wenn Sie einen Zeugen selbst setzen, entfernt das Spiel nur die eigenen Notizen dieses Zeugen; die Notizen aller anderen in der Zeile und Spalte bleiben stehen, bis Sie sie selbst löschen.

Ließe sich Dedoku ohne die Sudoku-Regel lösen?

Nach der Zahl der Streichungen wirkt die Zeilen-und-Spalten-Regel wie ein Nebendarsteller. Über 45 erzeugte Fälle hinweg entfernte sie 14,6 % aller Felder, die der Löser ausschloss, die Hinweise die übrigen 85,4 %. Doch eine solche Zählung behandelt jedes gestrichene Feld gleich. Ein Hinweis wie „Quinn war im Planetarium“ kann gleich zu Beginn eines Falls Dutzende Felder auf einmal streichen – und sagt nichts darüber, ob sich der Fall ohne die Regel lösen ließe.

Also haben wir die Frage gestellt, die die Zählung nicht beantworten kann. Wir haben den Löser des Spiels zweimal über 47 Fälle laufen lassen: einmal wie ausgeliefert und einmal mit abgeschalteter Zeilen-und-Spalten-Regel, bei weiterhin verfügbaren Hinweisen.

Fälle aus dem Generator des Spiels, jeweils zweimal durch seinen menschenähnlichen Löser geschickt: einmal genau wie ausgeliefert, einmal mit abgeschalteten Zeilen- und Spaltenregeln und allen Hinweisen weiterhin aktiv. Bevor wir einem der Ergebnisse trauten, wurde der kopierte Löser an allen 47 Fällen mit dem ausgelieferten abgeglichen.

Die Sudoku-Techniken im Löser

Der Löser des Spiels benennt beim Arbeiten seine Gründe, und mehrere dieser Namen stammen direkt aus dem Sudoku. Dadurch lässt sich genau sagen, welche Sudoku-Techniken im Dedoku echte Arbeit leisten und wie viel:

Jede Streichung, die der menschenähnliche Löser des Spiels in 45 erzeugten Fällen vorgenommen hat, insgesamt 21.799, gruppiert nach dem Grund, den er protokolliert. Zusammen kommt die Zeilen-und-Spalten-Regel auf 14,6 %, die Hinweise auf die übrigen 85,4 %.

Die Rangfolge spiegelt das Sudoku. Das schlichte Aufräumen nach einer Platzierung leistet die meiste Arbeit, vergebene Linien und versteckte Singles in einer Zeile oder Spalte folgen, und Paare über mehrere Linien hinweg sind selten. Wenn Sie im Sudoku schon einmal einen versteckten Single entdeckt haben – eine Ziffer, die in ihrer Zeile nur noch einen Platz hat –, wissen Sie bereits, wie man eine Zeile erkennt, die nur noch ein Zeuge nutzen kann.

Die Hinweise, die die meiste Arbeit leisten

Die Hinweise tragen den Großteil der Streichungen, aber nicht zu gleichen Teilen. Diese sieben haben in denselben 45 Fällen die meisten Felder entfernt:

Die sieben Hinweistypen, die in denselben 45 Fällen die meisten Felder entfernt haben. Die Beispiele stammen aus echten Fällen, die das Spiel erzeugt hat.

Zwei Dinge fallen auf. Die Zeilen- und Spaltenhinweise sind die sudokuhaftesten von allen – sie geben Ihnen direkt eine Linie vor. Und die beiden größten Hinweistypen, Raumrand und dieselbe Linie wie ein Objekt, wirken, indem sie einen Raum auf eine einzige Zeile oder Spalte darin eingrenzen. So oder so legen viele Hinweise einen Zeugen letztlich auf eine Linie fest – genau die Form, mit der die Zeilen-und-Spalten-Regel dann weiterarbeiten kann.

Wie sich die vier Schwierigkeitsstufen unterscheiden

Die Schwierigkeit im Dedoku hängt zum Teil von der Größe des Grundrisses ab und zum Teil vom Vokabular der Hinweise. Größere Pläne bringen mehr Fallteile, mehr Räume und mehr Möbel, und jede Stufe schaltet Hinweistypen frei, die die Stufe darunter nicht verwendet:

Grundrissgrößen und Anzahl der Hinweistypen stammen aus den Schwierigkeitsprofilen des Generators. Die letzten beiden Spalten wurden an 47 erzeugten Fällen beobachtet, nicht aus Einstellungen abgelesen. Ein Fall hat immer so viele Fallteile, wie sein Grundriss Zeilen hat – nur deshalb kann jede Zeile und jede Spalte genau eines aufnehmen.

Die Stufe Leicht bleibt bei direkten Hinweisen: ein Raum, eine Zeile, eine Spalte, eine Ecke, auf oder neben einem Objekt. Die Stufe Mittel ergänzt Verneinungen („Carla war nicht in der Galerie“), Personen, die allein waren, und Personenzahlen für einen Raum. Die Stufe Schwer bringt Himmelsrichtungen zwischen Personen und Objekten sowie Hinweise zum Aussehen. Die Stufe Experte fügt genaue Abstände zwischen zwei Personen hinzu, und neun der elf von uns erzeugten Fälle dieser Stufe enthielten mindestens einen anonymen Hinweis – einen allgemeinen Hinweis, etwa die Personenzahl eines Raums, der an keinen bestimmten Zeugen gebunden ist.

Größere Fälle brauchen im Generator auch länger. Ein Fall der Stufe Leicht ist fast sofort fertig, ein Fall der Stufe Schwer brauchte in unseren Tests meist 20 bis 30 Sekunden – deshalb bereitet das Spiel den nächsten Fall im Hintergrund vor, während Sie den aktuellen lösen.

Notizen, X-Markierungen und die Schaltflächen

Wählen Sie ein Fallteil in der Fallakte, und arbeiten Sie dann mit einem von vier Modi auf dem Grundriss:

• Auto – Tippen Sie auf ein Feld, um eine Notiz für das ausgewählte Fallteil hinzuzufügen oder zu entfernen, und tippen Sie auf ein Feld, das seine Notiz schon trägt, um es dort zu setzen. Diesen Modus lassen die meisten eingeschaltet.
• Notiz – Tippen fügt nur Notizen hinzu oder entfernt sie.
• Setzen – Tippen setzt das ausgewählte Fallteil sofort. Setzen Sie es auf ein besetztes Feld, wird das andere Fallteil verdrängt; ein erneutes Tippen auf das Feld des ausgewählten Fallteils nimmt es wieder heraus.
• X – schließt ein Feld ganz aus und löscht seine Notizen; erneutes Tippen hebt die Markierung wieder auf.

Die Schaltflächen rund um den Grundriss haben unterschiedliche Aufgaben. Prüfen markiert jedes gesetzte Fallteil, das auf dem falschen Feld steht oder sich eine Zeile oder Spalte mit einem anderen teilt, zeigt, welche Hinweise noch nicht erfüllt sind, und sagt Ihnen, wie viele Fallteile noch fehlen. Hinweis zeigt die nächste nützliche Deduktion, die der Löser finden kann – die Felder eintragen, die ein Hinweis erlaubt, Notizen streichen, die ein Hinweis ausschließt, oder ein Fallteil setzen, wenn nur noch ein Feld übrig ist. Lösen trägt die geprüfte Lösung ein, Zurücksetzen stellt den Anfang des Falls wieder her, und Neuer Fall teilt einen neuen Fall in der gewählten Schwierigkeit aus.

So beginnen Sie einen Fall

1. Lesen Sie zuerst die Zeilen-, Spalten- und Raumhinweise. Sie liefern die schnellsten, saubersten Schnitte und bringen früh die meisten Notizen an die richtigen Stellen.
2. Notieren Sie jedes Feld, das ein Hinweis noch erlaubt, nicht nur die wahrscheinlichen. Dedoku belohnt ein vollständiges Notizbuch so, wie Sudoku vollständige Kandidaten belohnt.
3. Achten Sie auf einen Zeugen mit nur noch einem Feld. Sobald das passiert, räumen Sie seine ganze Zeile und Spalte von allen anderen frei.
4. Schauen Sie entlang der Linien, nicht nur auf die Personen. Eine Zeile, die nur noch ein Zeuge nutzen kann, gehört diesem Zeugen – auch wenn er darin noch mehrere Felder hat.
5. Heben Sie sich die Personenzahlen für später auf. „Genau zwei Personen waren auf der Terrasse“ bewirkt auf einem leeren Grundriss wenig und sehr viel, sobald die meisten Zeugen auf einen oder zwei Räume eingegrenzt sind.

Die Fälle sind leichte Detektivgeschichten – ein verschwundener Diamant, eine Krone, ein goldener Schlüssel oder eine Trophäe statt etwas Düsterem –, deshalb lässt sich Dedoku gut mit jüngeren Rätselfans teilen.

Wie es weitergeht

Weil die Regel im Kern von Dedoku die des Sudoku ist, werden Sie darin am schnellsten besser, indem Sie im Sudoku mit der Logik von Zeilen und Spalten schneller werden. Der Sudoku-Trainer übt versteckte Singles und Paare Technik für Technik, und der Sudoku-Helfer erklärt den nächsten logischen Zug für jede Sudoku-Stellung, die Sie eingeben. Unser Leitfaden zu Sudoku-Techniken deckt den Rest der Leiter ab.

Wenn Ihnen vor allem die Räume gefallen: Jigsaw-Sudoku ersetzt die 3×3-Blöcke durch unregelmäßige Regionen, ganz ähnlich wie die Grundrisse im Dedoku, und behält alle anderen Sudoku-Regeln bei.