Jogar 6×6 Sudoku Online

O que é o Sudoku 6×6?

O Sudoku 6×6 é Sudoku numa grelha de 36 casas: seis linhas, seis colunas e seis blocos, cada bloco com duas linhas de altura e três colunas de largura. Preenche-se com os algarismos de 1 a 6 de modo que:

• cada linha contenha de 1 a 6 exatamente uma vez;
• cada coluna contenha de 1 a 6 exatamente uma vez;
• cada bloco 2×3 contenha de 1 a 6 exatamente uma vez.

É muitas vezes vendido como mini Sudoku e, tirando o tamanho, as regras são as do Sudoku 9×9 clássico. A única mudança real é o bloco. Seis casas não formam um quadrado, por isso os blocos são retângulos, e alguns editores viram-nos ao contrário, com três linhas de altura e duas de largura. Um puzzle feito para uma forma não se pode simplesmente ler na outra: a nossa página Solucionador de Sudoku 6×6 mostra um que fica sem qualquer solução quando os blocos são virados.

Cada puzzle distribuído pelo jogo acima tem exatamente uma solução. O gerador preenche uma grelha, retira pistas por ordem aleatória e repõe logo uma pista se a sua remoção deixar entrar uma segunda solução. Voltámos a verificar 40 000 dos seus puzzles, 10 000 por nível, com um solucionador independente, e todos tinham uma única solução. É isso que permite ao jogo marcar a vermelho um algarismo errado no momento em que o introduz.

O que muda o bloco 2×3 na forma de resolver?

Corte a grelha em faixas horizontais — linhas 1–2, 3–4 e 5–6 — e cada faixa contém apenas dois blocos, lado a lado. Corte-a em pilhas verticais — colunas 1–3 e 4–6 — e cada pilha contém três blocos, uns por cima dos outros. As duas direções comportam-se de maneira diferente, e essa diferença é quase tudo o que há a aprender sobre percorrer um 6×6.

Ao longo de uma faixa, um algarismo num bloco diz-lhe em que linha tem de ficar a sua cópia no outro bloco: na outra linha, porque o algarismo só pode aparecer uma vez por linha. Uma só pista exclui meio bloco. Ao longo de uma pilha funciona como numa faixa de um 9×9: assim que um algarismo está em dois dos três blocos, a sua cópia no terceiro fica limitada à única coluna que resta, que aqui são duas casas.

Essa descoberta é um único escondido. A casa em si ainda aceitaria quatro algarismos, por isso fixar-se nela não leva a lado nenhum; é ao 5 que falta espaço. O hábito que compensa num 6×6: percorrer algarismo a algarismo e faixa a faixa. Para cada bloco a que falta um algarismo, veja se o bloco ao lado já o tem — se sim, meio bloco desaparece — e depois quais das casas que restam já veem esse algarismo na sua coluna.

O que é preciso para resolver um Sudoku 6×6?

Menos do que se poderia esperar. Tirámos 10 000 puzzles por nível do gerador desta página e resolvemos cada um com uma escada de técnicas, usando sempre o passo mais simples disponível, para encontrar o passo mais difícil de que cada puzzle precisa de facto:

Medido em 10 000 puzzles por nível, com semente fixa, do gerador acima, cada um resolvido com o passo mais simples disponível em cada momento. «Precisa de um único escondido» significa que os únicos nus sozinhos encravam, mas únicos nus e escondidos juntos terminam a grelha.

Duas técnicas carregam quase o jogo todo. O único nu, uma casa cuja linha, coluna e bloco já mostram cinco algarismos diferentes, termina todas as grelhas Fácil exceto uma em 10 000 e todas as Médio exceto 55. O único escondido é o que Difícil e Especialista acrescentam. Olhe só para as casas e mais de uma em cada três grelhas Especialista vai encravar; olhe também para os algarismos e 95% das grelhas Especialista resolvem-se sem mais nada.

Os últimos 5% das grelhas Especialista pedem mais. Das 499 entre as nossas 10 000, 54 cederam a candidatos bloqueados e cinco a pares ou trios. As outras 440 precisaram de padrões que seguem um algarismo pela grelha ou ligam casas com dois candidatos cada: 377 cederam a um X-Wing, a uma cadeia de um só algarismo como o Skyscraper, ou a um XY-Wing, e 63 precisaram de algo mais longo do que o nosso solucionador tenta. Conte com um destes em mais ou menos uma grelha Especialista em cada vinte.

Em que diferem os níveis Fácil, Médio, Difícil e Especialista?

Os quatro níveis só diferem no número de pistas que o gerador procura deixar: 20 em Fácil, 16 em Médio, 12 em Difícil e 9 em Especialista. Fácil e Médio atingem sempre o objetivo, Difícil atinge-o em 99,8% das grelhas e, se não, fica pelas 13, e Especialista normalmente não consegue — a secção seguinte explica porquê. Eis o que um jogador encontra em cada nível:

Os mesmos 10 000 puzzles por nível. Uma casa está «à vista» se um único nu ou escondido a preenche antes de se escrever o que quer que seja. Uma ronda preenche todas essas casas de uma vez e volta a olhar; as rondas são contadas nas grelhas que os únicos conseguem terminar.

Entre os três primeiros níveis, a diferença está em quanto da grelha está aberto de uma vez. Uma grelha Fácil acabada de distribuir tem normalmente 14 das suas 16 casas vazias prontas a preencher; uma Difícil, 8 de 24. Os únicos nus são os primeiros a esgotar-se. Uma grelha Fácil típica mostra 8 casas que já veem cinco algarismos diferentes, uma Difícil 2 e uma Especialista 1, e 14% das grelhas Especialista não mostram nenhuma, pelo que aí a primeira jogada tem de ser um único escondido.

Porque é que um 6×6 Especialista nem sempre tem 9 pistas?

Porque o gerador não compra um número de pistas mais baixo à custa de uma segunda solução. Quando já experimentou todas as pistas e nenhuma pode sair sem deixar entrar outra solução, para, diga o objetivo o que disser. Em Especialista é o final habitual: em 10 000 grelhas, 19,3% chegaram a 9 pistas, 53,6% pararam nas 10, 24,3% nas 11, 2,7% nas 12 e 0,1% nas 13.

Um puzzle em que cada pista é necessária desta forma chama-se mínimo, e é a minimalidade, não o número, que distingue o Especialista. 99,5% das grelhas Especialista são mínimas, contra 3% das Difícil e nenhuma em Fácil ou Médio, que param no objetivo com pistas a mais. A grelha Especialista de 12 pistas que aparece de vez em quando não é, portanto, uma Difícil disfarçada: 5,3% delas precisaram de mais do que únicos, contra 1,9% das grelhas Difícil de 12 pistas. Menos pistas tornam de facto o Especialista mais lento — 47% das grelhas Especialista de 9 pistas resolvem-se só com únicos nus, contra 82% das de 12 —, mas a parte que precisa de mais do que únicos mantém-se perto de 5% das 9 às 12 pistas.

Esse retângulo é a razão por que uma pista como o 6 em R4C2 não pode sair. Quatro casas, dois algarismos, dois blocos, e nada nas linhas, colunas ou blocos que distinga as duas ordens. Os jogadores experientes transformam essa mesma forma numa técnica, o Retângulo Único: como o puzzle tem uma só solução, nenhuma jogada pode estar certa se deixar um retângulo assim livre para trocar.

Qual é o menor número de pistas que um Sudoku 6×6 pode ter?

Oito. Pesquisámos em vez de tirar amostras. Cada grelha 6×6 completa pertence a uma de 49 famílias (ver a secção seguinte), e para uma grelha de cada família encontrámos todos os conjuntos de oito ou menos pistas que deixam exatamente uma solução. Nenhum tem sete ou menos. Há puzzles de oito pistas em 29 das 49 famílias, que juntas cobrem 75,4% de todas as grelhas, e ao todo são 1 310 100 480. O quarto restante das grelhas não se consegue fixar com menos de nove pistas.

A pesquisa trabalha de trás para a frente a partir da solução. Um conjunto de pistas só tem uma solução se tocar em todos os grupos de casas que poderiam ser rearranjados noutra grelha válida — como o retângulo acima. Por isso listámos esses grupos, procurámos conjuntos de pistas que os tocam a todos e resolvemos cada candidato até ao fim. Depois, um segundo programa, deliberadamente simples, experimentou por força bruta os 30 260 340 conjuntos de oito pistas em três das grelhas e chegou exatamente aos mesmos números: 7, nenhum e 12.

Para comparar, um Sudoku 4×4 precisa de pelo menos quatro pistas, e o 9×9 clássico precisa de 17, o que só foi provado em 2012; a nossa página Sudoku de 17 pistas explica como.

Quantas grelhas de Sudoku 6×6 existem?

28 200 960. Contámo-las preenchendo todas as grelhas que existem, o que leva a um computador cerca de dez segundos. A maioria é a mesma grelha disfarçada: mude os nomes dos algarismos, troque duas faixas, as linhas dentro de uma faixa, as duas pilhas ou as colunas dentro de uma pilha, e obtém outra grelha válida. Permitindo esses movimentos, restam 49 grelhas realmente diferentes. Falta aqui um movimento que funciona no 9×9: não se pode deitar uma grelha 6×6 de lado, porque os seus blocos 2×3 passariam a blocos 3×2.

Para ter uma ideia, um 4×4 tem 288 grelhas, duas delas realmente diferentes, e um 9×9 tem 6 670 903 752 021 072 936 960.

O que fazem os botões?

Escolha uma casa e carregue num algarismo de 1 a 6. Os botões por baixo da grelha:

• Notas liga e desliga o modo lápis. Colocar uma resposta certa retira esse algarismo das notas da sua linha, coluna e bloco; colocar uma errada não retira nada.
• Apagar esvazia a casa selecionada, tal como carregar no algarismo que já lá está. As pistas estão bloqueadas.
• Desfazer anula a sua última alteração, uma casa de cada vez, mas deixa duas coisas como estão: as notas que uma colocação retirou de outras casas e o contador de erros.
• Dica coloca a resposta numa casa vazia ou mal preenchida.
• Resolver mostra a solução completa depois de confirmar e para o relógio.
• Novo Jogo começa outro puzzle no nível em que está; os botões Fácil, Médio, Difícil e Especialista começam um no nível deles.

Os erros são contados no momento em que acontecem. Um algarismo que não é a resposta fica vermelho e o contador de erros sobe, mesmo que nada na grelha o contradiga ainda — o jogo compara cada entrada com a única solução do puzzle. As teclas 1–6, as setas, Retrocesso ou Delete e Ctrl+Z funcionam todas no teclado. O progresso é guardado no seu navegador a cada jogada, por isso um separador fechado volta a abrir com o mesmo puzzle e o relógio onde estava na sua última jogada, embora Desfazer comece do zero.

4×4, 6×6 ou 9×9: qual jogar?

Os três tamanhos formam uma escada:

Os níveis indicados são os botões da página de jogo de cada tamanho. Os mínimos de 4×4 e 6×6 vêm das nossas próprias pesquisas exaustivas; o do 9×9 é o resultado de McGuire, Tugemann e Civario, de 2012.

Se o 4×4 já lhe sai de forma automática — e deveria, porque todos os puzzles 4×4 se resolvem com únicos nus —, o 6×6 é o passo seguinte: uma casa tem agora de ver cinco algarismos diferentes em vez de três, e Difícil e Especialista começam a pedir únicos escondidos. Quando as grelhas Especialista do 6×6 já não precisarem de um segundo olhar, passe ao Sudoku clássico, começando por Fácil.

Ensina crianças? A nossa página Sudoku para crianças trata de como apresentar o jogo em casa ou na sala de aula. Para uma ficha de trabalho, o gerador de Sudoku cria PDF 6×6 com a dificuldade, a disposição, o tamanho do papel e a folha de soluções à sua escolha.

Sudoku 6×6 para imprimir

Prefere o lápis? Cada nível existe também como PDF pronto, com 100 puzzles e as soluções no fim, para descarregar grátis: Fácil, Médio, Difícil e Especialista. Estão reunidos na página Sudoku 6×6 para imprimir, e os outros tamanhos estão na coleção Sudoku para imprimir.