Dedoku: detective della deduzione

Dedoku: la regola di righe e colonne del Sudoku, giocata con testimoni

Dedoku è un rompicapo logico costruito su un’unica regola presa direttamente dal Sudoku: ogni elemento del caso occupa una propria riga e una propria colonna. Invece delle cifre, piazzi una manciata di testimoni e un oggetto scomparso sulla pianta di un edificio. Gli indizi su stanze, mobili e posizioni ti dicono chi va dove, e la regola di righe e colonne trasforma quegli indizi in un caso risolto.

Ogni caso fa due promesse: c’è esattamente una soluzione e non devi mai tirare a indovinare. Le abbiamo verificate entrambe con il motore del gioco invece di darle per buone. Su 45 casi generati nei quattro livelli di difficoltà, tutti e 45 avevano esattamente una soluzione e tutti e 45 sono stati portati a termine dal risolutore «umano» del gioco, che scarta una casella solo quando un indizio o la regola della griglia la escludono.

Questa pagina parla della metà Sudoku del rompicapo: che cosa fa quell’unica regola alla forma di ogni soluzione, in quale punto di un caso lavora e perché chi risolve già il Sudoku inizia un caso di Dedoku con più tecnica di quanto pensi.

Com’è fatta ogni soluzione di Dedoku

Un caso di Dedoku ha sempre tanti elementi quante sono le righe della sua mappa: sei elementi su una mappa 6×6, dieci su una 10×10. Con un solo elemento ammesso per riga e per colonna, ogni riga e ogni colonna finiscono per contenerne esattamente uno. Nessuna riga resta vuota e nessuna è condivisa.

Chi gioca a Sudoku ha visto questa forma migliaia di volte senza darle un nome. Prendi un Sudoku risolto e guarda solo dove sono i 5: nove caselle, una in ogni riga e in ogni colonna. Una soluzione di Dedoku è lo stesso schema senza i riquadri 3×3 e con un nome per ogni segno. Appartiene alla stessa famiglia dei rompicapi in stile Queens, che anch’essi mettono un segno per riga e per colonna – con la differenza che in Dedoku i segni sono persone diverse, quindi la domanda non è mai solo dove, ma chi.

Un’ultima regola dà forma al finale. Tra tutti i testimoni, esattamente uno condivide la stanza con l’oggetto scomparso, ed è lui ad averlo trovato. Il generatore scarta qualsiasi caso in cui non sia così, ed è per questo che la rivelazione può sempre nominare una sola persona.

Le regole, esattamente come le controlla il gioco

Diverse di queste regole sono più severe o più larghe di quanto sembri, e la differenza decide i casi. Queste sono le versioni che il controllo degli indizi del gioco applica davvero:

1. Un elemento per riga, uno per colonna. Contano tutti: i testimoni e l’oggetto scomparso.
2. Solo pavimento e superfici utilizzabili. Un elemento può stare su una casella libera oppure su un tappeto, una sedia o un divano. I mobili che bloccano – scaffali, vetrine, piante e simili – non ospitano nessuno.
3. «Accanto» vuol dire lato contro lato, nella stessa stanza. Nord, sud, est o ovest, mai in diagonale. Se tra due caselle c’è un muro non sono accanto, e stare su un oggetto non conta come stargli accanto.
4. «Accanto a uno scaffale» vuol dire accanto a uno scaffale qualsiasi. Un indizio nomina un tipo di oggetto, non un mobile preciso.
5. Le direzioni sono ampie. «Felipe era a ovest di Priya» significa che Felipe si trova in qualsiasi colonna più a ovest di Priya, in qualsiasi riga e in qualsiasi stanza. Non significa «subito a ovest».
6. I conteggi contano solo le persone. «Ivy era da sola nel salone» ed «Esattamente due persone erano sulla terrazza» non includono mai l’oggetto scomparso.

La regola cinque inganna più giocatori di qualsiasi altra. Una mente abituata al Sudoku legge «a ovest di» come «da qualche parte nella stessa riga», e così butta via caselle ancora perfettamente possibili.

Un caso di Dedoku letto come una griglia di Sudoku

Il taccuino che ti dà il gioco è una griglia di candidati. Dove una cella di Sudoku porta piccole cifre per ciò che può ancora andarci, una casella di Dedoku porta gli elementi che potrebbero ancora trovarsi lì. L’immagine qui sotto è un caso reale del generatore, disegnato proprio così: iniziali al posto delle cifre candidate, stanze come contorni spessi, mobili come blocchi pieni.

Leggila come leggeresti un Sudoku a metà. La maggior parte delle caselle porta ancora due o tre nomi. Non c’è ancora niente di piazzato. Ma un testimone ha finito le opzioni, e in un rompicapo in cui ogni riga e ogni colonna possono contenere un solo elemento, quel singolo fatto sta per fare molto più che piazzare un testimone.

Che cosa fa la regola del Sudoku quando un testimone è bloccato

Appena un elemento ha una sola casella, gli appartengono l’intera riga e l’intera colonna di quella casella. Nessun altro può trovarsi in nessun punto dell’una o dell’altra. È la stessa mossa che chi gioca a Sudoku fa cento volte a partita: mettere un 5 in una cella e cancellare il 5 da tutte le altre celle della sua riga e della sua colonna.

Vale la pena sapere quanto di questo lavoro fa il gioco per te. Quando il pulsante Indizio piazza un testimone perché un indizio gli ha lasciato una sola casella, cancella anche le altre note di quella riga e di quella colonna. Quando piazzi tu un testimone, il gioco rimuove solo le note di quel testimone; le note di tutti gli altri lungo la riga e la colonna restano dove le hai lasciate finché non le cancelli.

Si potrebbe risolvere Dedoku senza la regola del Sudoku?

Contata in eliminazioni, la regola di righe e colonne sembra avere un ruolo secondario. Su 45 casi generati ha rimosso il 14,6% di tutte le caselle escluse dal risolutore, e gli indizi il restante 85,4%. Ma un conteggio del genere tratta ogni casella rimossa allo stesso modo. Un indizio come «Quinn era nel planetario» può cancellare decine di caselle in un colpo all’inizio di un caso – e questo non dice nulla sulla possibilità di finire il caso senza la regola.

Così abbiamo posto la domanda a cui il conteggio non può rispondere. Abbiamo fatto girare il risolutore del gioco due volte su 47 casi: una volta così com’è pubblicato e una volta con la regola di righe e colonne disattivata e tutti gli indizi ancora disponibili.

Casi prodotti dal generatore del gioco e passati due volte nel suo risolutore «umano»: una volta esattamente com’è pubblicato, una volta con le due regole di righe e colonne disattivate e tutti gli indizi in gioco. Prima di fidarci di uno dei due risultati, il risolutore copiato è stato confrontato con quello pubblicato su tutti i 47 casi.

Le tecniche del Sudoku dentro il risolutore

Il risolutore del gioco dà un nome alle sue ragioni mentre lavora, e diversi di quei nomi vengono direttamente dal Sudoku. Così si può dire con precisione quali tecniche del Sudoku lavorano davvero in Dedoku, e quanto:

Tutte le eliminazioni fatte dal risolutore del gioco in 45 casi generati, 21.799 in tutto, raggruppate secondo la ragione che registra. Nel complesso la regola di righe e colonne vale il 14,6%; gli indizi il restante 85,4%.

La classifica rispecchia il Sudoku. La semplice pulizia dopo un piazzamento fa la maggior parte del lavoro, seguono le linee già prenotate e i singoli nascosti su una riga o una colonna, e le coppie distribuite su più linee sono rare. Se nel Sudoku hai mai individuato un singolo nascosto – una cifra con un solo posto libero nella sua riga –, sai già riconoscere una riga che un solo testimone può ancora usare.

Gli indizi che fanno quasi tutto il lavoro

Gli indizi fanno la maggior parte delle eliminazioni, ma non in parti uguali. Questi sette tipi hanno rimosso più caselle negli stessi 45 casi:

I sette tipi di indizio che hanno rimosso più caselle negli stessi 45 casi. Gli esempi vengono da casi reali generati dal gioco.

Spiccano due cose. Gli indizi di riga e di colonna sono i più simili al Sudoku: ti danno direttamente una linea. E i due tipi di indizio più produttivi, il bordo della stanza e la stessa linea di un oggetto, funzionano riducendo una stanza a una sola riga o colonna al suo interno. In un modo o nell’altro, molti indizi finiscono per bloccare un testimone su una linea – proprio la forma che la regola di righe e colonne può poi sfruttare.

Come si distinguono i quattro livelli di difficoltà

In Dedoku la difficoltà dipende in parte dalle dimensioni della mappa e in parte dal vocabolario degli indizi. Le mappe più grandi portano più elementi, più stanze e più mobili, e ogni livello sblocca tipi di indizio che il livello inferiore non usa:

Le dimensioni delle mappe e il numero di tipi di indizio vengono dai profili di difficoltà del generatore. Le ultime due colonne sono osservate su 47 casi generati, non lette dalle impostazioni. Un caso ha sempre tanti elementi quante righe ha la sua mappa, ed è questo che permette a ogni riga e a ogni colonna di contenerne esattamente uno.

Il livello Facile resta sugli indizi diretti: una stanza, una riga, una colonna, un angolo, su o accanto a un oggetto. Il livello Medio aggiunge le negazioni («Carla non era nella galleria»), le persone che erano da sole e il numero di persone in una stanza. Il livello Difficile introduce le direzioni tra persone e oggetti e gli indizi sull’aspetto. Il livello Esperto aggiunge scostamenti esatti tra due persone, e nove degli undici casi di questo livello che abbiamo generato contenevano almeno una segnalazione anonima – un indizio generale, come il numero di persone in una stanza, che non è legato a nessun testimone.

I casi più grandi richiedono anche più tempo al generatore. Un caso di livello Facile è pronto quasi subito, mentre uno di livello Difficile ha richiesto di solito da 20 a 30 secondi nei nostri test – per questo il gioco prepara il caso successivo in background mentre risolvi quello attuale.

Note, segni X e pulsanti

Scegli un elemento nel fascicolo, poi lavora sulla mappa con una delle quattro modalità:

• Auto – tocca una casella per aggiungere o togliere una nota per l’elemento selezionato, e tocca una casella che ha già la sua nota per piazzarlo lì. È la modalità che quasi tutti lasciano attiva.
• Nota – i tocchi aggiungono o tolgono solo note.
• Metti – i tocchi piazzano subito l’elemento selezionato. Piazzarlo su una casella occupata sposta via l’altro elemento; toccare di nuovo la casella dell’elemento selezionato lo toglie.
• X – esclude del tutto una casella e ne cancella le note; toccala di nuovo per togliere il segno.

I pulsanti intorno alla mappa hanno compiti diversi. Controlla segnala ogni elemento piazzato nella casella sbagliata o che condivide una riga o una colonna con un altro, mostra quali indizi non sono ancora soddisfatti e ti dice quanti elementi restano da piazzare. Indizio mostra la prossima deduzione utile che il risolutore può fare – aggiungere le caselle che un indizio consente, togliere le note che un indizio esclude o piazzare un elemento quando gli resta una sola casella. Risolvi inserisce la soluzione verificata, Ripristina riporta la mappa all’inizio del caso e Nuovo caso ne distribuisce uno nuovo alla difficoltà scelta.

Come iniziare un caso

1. Leggi prima gli indizi di riga, colonna e stanza. Danno i tagli più rapidi e puliti e mettono presto la maggior parte delle note al posto giusto.
2. Annota ogni casella che un indizio consente ancora, non solo quelle probabili. Dedoku premia un taccuino completo come il Sudoku premia candidati completi.
3. Tieni d’occhio il testimone rimasto con una sola casella. Appena succede, libera da tutti gli altri la sua intera riga e la sua intera colonna.
4. Guarda lungo le linee, non solo le persone. Una riga che un solo testimone può ancora usare appartiene a quel testimone, anche se lì ha ancora diverse caselle.
5. Tieni i conteggi per dopo. «Esattamente due persone erano sulla terrazza» fa poco su una mappa vuota e moltissimo quando quasi tutti i testimoni sono ridotti a una o due stanze.

I casi sono gialli leggeri – un diamante, una corona, una chiave dorata o un trofeo scomparsi, niente di cupo –, e questo rende Dedoku facile da condividere con i giocatori più giovani.

Per andare avanti

Dato che la regola al centro di Dedoku è quella del Sudoku, il modo più rapido per migliorare è diventare più veloce con la logica di righe e colonne nel Sudoku. Il Trainer Sudoku allena singoli nascosti e coppie una tecnica alla volta, e l’Assistente Sudoku spiega la prossima mossa logica in qualsiasi posizione di Sudoku inserisci. La nostra guida alle tecniche di Sudoku copre il resto della scala.

Se ti piacciono le stanze, il Jigsaw Sudoku sostituisce i riquadri 3×3 con regioni irregolari molto simili alle piante di Dedoku, mantenendo tutte le altre regole del Sudoku.