Dedoku : détective de déduction

Dedoku : la règle des lignes et colonnes du Sudoku, jouée avec des témoins

Dedoku est un casse-tête logique construit sur une seule règle tirée directement du Sudoku : chaque élément de l’enquête occupe sa propre ligne et sa propre colonne. Au lieu de chiffres, vous placez une poignée de témoins et un objet disparu sur le plan d’un bâtiment. Des indices sur les pièces, les meubles et la place de chacun vous disent qui va où, et la règle des lignes et colonnes transforme ces indices en enquête résolue.

Chaque enquête fait deux promesses : il y a exactement une solution, et vous n’avez jamais à deviner. Nous avons vérifié les deux avec le moteur du jeu lui-même plutôt que de les croire sur parole. Sur 45 enquêtes générées dans les quatre niveaux de difficulté, les 45 avaient exactement une solution, et les 45 ont pu être menées à terme par le solveur « humain » du jeu, qui n’écarte une case que lorsqu’un indice ou la règle de la grille l’exclut.

Cette page parle de la moitié Sudoku du casse-tête : ce que cette règle unique fait à la forme de chaque solution, à quel moment d’une enquête elle travaille, et pourquoi quiconque résout déjà des grilles de Sudoku aborde une enquête Dedoku avec plus de technique qu’il ne le pense.

À quoi ressemble chaque solution de Dedoku

Une enquête Dedoku compte toujours autant d’éléments que son plan compte de lignes : six éléments sur un plan 6×6, dix sur un plan 10×10. Comme un seul élément est permis par ligne et par colonne, chaque ligne et chaque colonne finit par en contenir exactement un. Aucune ligne ne reste vide, aucune n’est partagée.

Les joueurs de Sudoku ont vu cette forme des milliers de fois sans la nommer. Prenez une grille de Sudoku terminée et regardez seulement où se trouvent les 5 : neuf cases, une dans chaque ligne et chaque colonne. Une solution de Dedoku, c’est exactement ce motif, sans les blocs 3×3 et avec un nom pour chaque marque. Elle appartient à la même famille que les casse-têtes de type Queens, qui placent eux aussi une marque par ligne et par colonne – à ceci près que les marques de Dedoku sont des personnes différentes. La question n’est donc jamais seulement où, mais qui.

Une dernière règle façonne le dénouement. Parmi tous les témoins, un seul partage la pièce de l’objet disparu, et c’est lui qui l’a trouvé. Le générateur écarte toute enquête où ce n’est pas le cas ; c’est pourquoi la révélation peut toujours désigner une seule personne.

Les règles, exactement comme le jeu les vérifie

Plusieurs de ces règles sont plus strictes ou plus souples qu’elles n’en ont l’air, et cette différence décide des enquêtes. Voici les versions que le vérificateur d’indices du jeu applique réellement :

1. Un élément par ligne, un par colonne. Les témoins et l’objet disparu comptent tous.
2. Le sol et les surfaces utilisables seulement. Un élément peut se trouver sur une case libre ou sur un tapis, une chaise ou un canapé. Les meubles bloquants – étagères, vitrines, plantes et autres – n’accueillent personne.
3. « À côté de » veut dire bord contre bord, dans la même pièce. Nord, sud, est ou ouest, jamais en diagonale. Si un mur sépare deux cases, elles ne sont pas côte à côte, et se tenir sur un objet ne compte pas comme se tenir à côté.
4. « À côté d’une étagère » veut dire à côté de n’importe quelle étagère. Un indice désigne un type d’objet, pas un meuble précis.
5. Les directions sont larges. « Felipe était à l’ouest de Priya » signifie que Felipe se trouve dans n’importe quelle colonne plus à l’ouest que Priya, sur n’importe quelle ligne, dans n’importe quelle pièce. Cela ne veut pas dire « directement à l’ouest ».
6. Les effectifs ne comptent que les personnes. « Ivy était seule dans le salon » et « Exactement deux personnes étaient sur la terrasse » n’incluent jamais l’objet disparu.

La règle cinq piège plus de joueurs que toutes les autres. Un esprit habitué au Sudoku lit « à l’ouest de » comme « quelque part sur la même ligne » – et jette ainsi des cases encore parfaitement possibles.

Une enquête Dedoku lue comme une grille de Sudoku

Le carnet que le jeu vous donne est une grille de candidats. Là où une case de Sudoku porte de petits chiffres pour ce qui peut encore y aller, une case de Dedoku porte les éléments qui pourraient encore s’y trouver. L’image ci-dessous montre une vraie enquête issue du générateur, dessinée exactement ainsi : des initiales au lieu des chiffres candidats, les pièces en contours épais, les meubles en blocs pleins.

Lisez-la comme vous liriez une grille de Sudoku à moitié remplie. La plupart des cases portent encore deux ou trois noms. Rien n’est encore placé. Mais un témoin n’a plus le choix, et dans un casse-tête où chaque ligne et chaque colonne ne peuvent contenir qu’un élément, ce seul fait va faire bien plus que placer un témoin.

Ce que fait la règle du Sudoku quand un témoin est fixé

Dès qu’un élément n’a plus qu’une case, il s’approprie toute la ligne et toute la colonne de cette case. Personne d’autre ne peut se trouver nulle part sur l’une ou l’autre. C’est le même geste qu’un joueur de Sudoku répète cent fois par grille : poser un 5 dans une case et rayer le 5 de toutes les autres cases de sa ligne et de sa colonne.

Mieux vaut savoir quelle part de ce travail le jeu fait pour vous. Quand le bouton Indice place un témoin parce qu’un indice ne lui a laissé qu’une case, il efface aussi les autres notes de cette ligne et de cette colonne. Quand vous placez un témoin vous-même, le jeu ne retire que les notes de ce témoin ; les notes de tous les autres sur la ligne et la colonne restent où vous les avez laissées jusqu’à ce que vous les effaciez.

Pourrait-on résoudre Dedoku sans la règle du Sudoku ?

Comptée en éliminations, la règle des lignes et colonnes semble jouer un rôle mineur. Sur 45 enquêtes générées, elle a retiré 14,6 % de toutes les cases exclues par le solveur, et les indices les 85,4 % restants. Mais un tel décompte traite chaque case retirée de la même façon. Un indice comme « Quinn était dans le planétarium » peut éliminer des dizaines de cases d’un coup dès le début d’une enquête – et cela ne dit rien de la possibilité de terminer l’enquête sans la règle.

Nous avons donc posé la question à laquelle le décompte ne peut pas répondre. Nous avons fait tourner le solveur du jeu deux fois sur 47 enquêtes : une fois tel qu’il est livré, et une fois avec la règle des lignes et colonnes désactivée, tous les indices restant disponibles.

Enquêtes produites par le générateur du jeu, puis passées deux fois dans son solveur « humain » : une fois exactement tel qu’il est livré, une fois avec les deux règles de lignes et de colonnes désactivées et tous les indices en jeu. Avant de se fier à l’un ou l’autre résultat, le solveur copié a été comparé au solveur livré sur les 47 enquêtes.

Les techniques de Sudoku dans le solveur

Le solveur du jeu nomme ses raisons au fil du travail, et plusieurs de ces noms viennent tout droit du Sudoku. On peut donc dire précisément quelles techniques de Sudoku font un vrai travail dans Dedoku, et dans quelle proportion :

Toutes les éliminations effectuées par le solveur du jeu sur 45 enquêtes générées, 21 799 au total, regroupées selon la raison qu’il enregistre. Ensemble, la règle des lignes et colonnes représente 14,6 % ; les indices, les 85,4 % restants.

Le classement reflète le Sudoku. Le simple nettoyage après un placement fait l’essentiel du travail, les lignes déjà réservées et les singles cachés sur une ligne ou une colonne suivent, et les paires réparties sur plusieurs lignes sont rares. Si vous avez déjà repéré un single caché au Sudoku – un chiffre qui n’a plus qu’une place dans sa ligne –, vous savez déjà repérer une ligne qu’un seul témoin peut encore utiliser.

Les indices qui font l’essentiel du travail

Les indices assurent la plupart des éliminations, mais pas à parts égales. Ces sept types ont retiré le plus de cases sur les mêmes 45 enquêtes :

Les sept types d’indices qui ont retiré le plus de cases sur les mêmes 45 enquêtes. Les exemples sont tirés d’enquêtes réellement générées par le jeu.

Deux choses ressortent. Les indices de ligne et de colonne sont les plus proches du Sudoku : ils vous donnent directement une ligne. Et les deux types d’indices les plus productifs, le bord de pièce et la même ligne qu’un objet, fonctionnent en réduisant une pièce à une seule ligne ou colonne à l’intérieur. Dans les deux cas, beaucoup d’indices finissent par fixer un témoin sur une ligne – exactement la forme dont la règle des lignes et colonnes a besoin pour continuer.

Ce qui distingue les quatre niveaux de difficulté

Dans Dedoku, la difficulté tient en partie à la taille du plan et en partie au vocabulaire des indices. Les grands plans apportent plus d’éléments, plus de pièces et plus de meubles, et chaque niveau débloque des types d’indices que le niveau inférieur n’utilise pas :

Les tailles de plan et le nombre de types d’indices viennent des profils de difficulté du générateur. Les deux dernières colonnes sont observées sur 47 enquêtes générées, pas lues dans les réglages. Une enquête a toujours autant d’éléments que son plan a de lignes, ce qui permet à chaque ligne et chaque colonne d’en contenir exactement un.

Le niveau Facile s’en tient aux indices directs : une pièce, une ligne, une colonne, un coin, sur ou à côté d’un objet. Le niveau Moyen ajoute les négations (« Carla n’était pas dans la galerie »), les personnes seules et le nombre de personnes dans une pièce. Le niveau Difficile introduit les directions entre personnes et objets, et des indices sur l’apparence. Le niveau Expert ajoute des décalages exacts entre deux personnes, et neuf des onze enquêtes de ce niveau que nous avons générées contenaient au moins un renseignement anonyme – un indice général, comme le nombre de personnes dans une pièce, qui n’est rattaché à aucun témoin.

Les grandes enquêtes demandent aussi plus de temps au générateur. Une enquête de niveau Facile est prête presque instantanément, tandis qu’une enquête de niveau Difficile prenait en général 20 à 30 secondes dans nos tests – c’est pourquoi le jeu prépare l’enquête suivante en arrière-plan pendant que vous résolvez celle en cours.

Notes, croix X et boutons

Choisissez un élément dans le dossier d’enquête, puis travaillez sur le plan avec l’un des quatre modes :

• Auto – touchez une case pour ajouter ou retirer une note pour l’élément sélectionné, et touchez une case qui porte déjà sa note pour l’y placer. C’est le mode que la plupart des joueurs laissent activé.
• Note – les touches ne font qu’ajouter ou retirer des notes.
• Placer – les touches placent immédiatement l’élément sélectionné. Le placer sur une case occupée en chasse l’autre élément ; toucher de nouveau la case de l’élément sélectionné le retire.
• X – exclut entièrement une case et efface ses notes ; touchez-la de nouveau pour lever la marque.

Les boutons autour du plan ont des rôles différents. Vérifier signale tout élément placé sur la mauvaise case ou partageant une ligne ou une colonne avec un autre, montre quels indices ne sont pas encore satisfaits et vous indique combien d’éléments restent à placer. Indice montre la prochaine déduction utile que le solveur peut faire – ajouter les cases qu’un indice autorise, retirer les notes qu’un indice exclut, ou placer un élément quand il ne lui reste qu’une case. Résoudre affiche la solution vérifiée, Réinitialiser ramène le plan au début de l’enquête, et Nouvelle enquête en distribue une nouvelle au niveau choisi.

Comment commencer une enquête

1. Lisez d’abord les indices de ligne, de colonne et de pièce. Ils donnent les coupes les plus rapides et les plus nettes, et mettent tôt la plupart des notes au bon endroit.
2. Notez chaque case qu’un indice autorise encore, pas seulement les plus probables. Dedoku récompense un carnet complet comme le Sudoku récompense des candidats complets.
3. Guettez le témoin qui n’a plus qu’une case. Dès que cela arrive, videz toute sa ligne et toute sa colonne des autres.
4. Regardez le long des lignes, pas seulement les personnes. Une ligne qu’un seul témoin peut encore utiliser lui appartient, même s’il y a encore plusieurs cases.
5. Gardez les effectifs pour plus tard. « Exactement deux personnes étaient sur la terrasse » fait peu de chose sur un plan vide, et beaucoup dès que la plupart des témoins sont réduits à une ou deux pièces.

Les enquêtes sont de petites histoires policières légères – un diamant, une couronne, une clé dorée ou un trophée disparus plutôt que quoi que ce soit de sombre –, ce qui fait de Dedoku un jeu facile à partager avec de jeunes joueurs.

Pour aller plus loin

Comme la règle au cœur de Dedoku est celle du Sudoku, le moyen le plus rapide d’y progresser est de gagner en vitesse sur la logique des lignes et des colonnes au Sudoku. L’Entraîneur Sudoku fait travailler les singles cachés et les paires une technique à la fois, et l’Assistant Sudoku explique le prochain coup logique pour n’importe quelle position de Sudoku que vous saisissez. Notre guide des techniques de Sudoku couvre le reste de l’échelle.

Si ce sont les pièces qui vous plaisent, le Sudoku Jigsaw remplace les blocs 3×3 par des régions irrégulières, très proches des plans de Dedoku, tout en gardant toutes les autres règles du Sudoku.