Treinador Sudoku

Treinador Sudoku: pratique o padrão, não a grelha inteira

Um bom jogador de Sudoku não conhece apenas os nomes das técnicas. Olha para uma grelha cheia de candidatos e vê porque é que uma jogada é forçada. É exatamente esse reconhecimento que esta página treina — e é a única coisa que um Sudoku normal quase nunca o deixa praticar de propósito.

Escolha uma técnica no menu — são dezoito, dos únicos nus até aos Conjunto Quase Bloqueado — e o treinador carrega uma posição real de Sudoku com todos os candidatos à vista. A sua tarefa é clicar nas células que fazem o padrão funcionar. Verificar diz-lhe se o encontrou, e Encontrar padrão revela-o com as eliminações assinaladas.

É uma pergunta mais estreita do que a das outras ferramentas do site, e muito mais fácil de treinar. Um Sudoku pergunta: «consegue acabar esta grelha?» O solucionador de Sudoku responde: «qual é a solução?» O assistente de Sudoku responde: «o que faço a seguir?» Um treinador faz a pergunta que realmente se transfere para o seu jogo: consegue ver este padrão quando ele está dentro de uma posição verdadeira, rodeado de noventa outros candidatos que nada têm a ver com ele?

Porque vai passar ao lado de um X-Wing e quase nunca ser obrigado a usar um

Esta afirmação pode ser medida em vez de proclamada, porque temos as duas metades: os dezoito detetores de técnicas por trás do nosso assistente de Sudoku e os bancos de puzzles que este site serve de facto. Corremos cada detetor sobre cada estado de tabuleiro de 1.000 puzzles — 500 do banco Evil e 500 do banco Extreme, 28,230 posições ao todo — registando de cada vez duas coisas diferentes: se uma técnica estava disponível e se era a mais simples disponível, ou seja, a jogada que faria quem avança do fácil para o difícil.

Os dois números não se parecem em nada. Um X-Wing esteve disponível em 29.2% dos tabuleiros e foi a jogada mais simples em 69 posições de 28,230 — 0.24%. Vai portanto passar ao lado de um em cerca de um em cada três tabuleiros e ser realmente obrigado a usar um cerca de uma vez em quatrocentas jogadas. Um Jellyfish esteve disponível em 21.4% dos tabuleiros e nem uma única vez foi a coisa mais simples a fazer. Um Unique Rectangle também não, em 28,230 oportunidades.

Isto não é um argumento para saltar as técnicas avançadas. Quando um puzzle difícil encrava a sério, são elas que o abrem, e a tabela abaixo mostra quais carregam esse peso. É um argumento sobre onde as pode aprender. Quem espera que um puzzle exija um X-Wing para o praticar espera muitíssimo tempo — e a posição que acabar por exigi-lo será uma difícil onde já está encravado. É precisamente essa falha que justifica esta página.

Sobre 28,230 estados de tabuleiro de 1.000 puzzles dos nossos próprios bancos Evil e Extreme, com os mesmos dezoito detetores que o assistente de Sudoku usa. No tabuleiro é a frequência com que a técnica estava sequer disponível. A jogada a fazer é a frequência com que era a mais simples disponível e, portanto, a jogada que um jogador faria mesmo. As duas colunas não medem a mesma coisa, e a distância entre elas é o essencial. Os restantes 2.7% de posições são aquelas em que nenhuma das dezoito encontrou seja o que for.

Cada tabuleiro aqui é uma posição real, e o padrão está mesmo lá dentro

Os exercícios não são desenhados à mão: são colhidos. O nosso gerador de Sudoku produz um puzzle, pergunta-se aos dezoito detetores o que encontram nele, e o que encontram fica registado com as células que sustentam o argumento e com a explicação do próprio detetor para aquele caso. São 180 exercícios, dez por técnica, e cada um assenta no seu próprio tabuleiro — mudar de técnica ou de exemplo muda portanto sempre a grelha à sua frente.

Os candidatos não são guardados de todo. Um exercício retém apenas a posição, em 81 caracteres, e o seu navegador recalcula os candidatos com o mesmo motor que o solucionador e o assistente usam. É uma restrição e não uma poupança: como em lado nenhum ficam registados candidatos, um tabuleiro não pode mostrar um candidato que a posição exclui. Em 169 dos 180 exercícios os candidatos são exatamente o que as pistas impõem; nos outros 11 alguns já foram eliminados por lógica anterior, e o exercício leva consigo essas eliminações para que o tabuleiro corresponda ao que um solucionador teria mesmo à frente.

Dezassete das dezoito técnicas aparecem em posições que um solucionador alcança com lógica comum, a maioria logo na posição inicial de um puzzle acabado de distribuir. A exceção é o Retângulo Único, que não pode sequer existir numa posição inicial: precisa de quatro células já reduzidas ao mesmo par de candidatos, e uma grelha acabada de sair do gerador ainda não teve ocasião de reduzir o que quer que fosse. Esses dez exercícios são posições mais adiante na resolução, alcançadas apenas com jogadas lógicas — o treinador nunca lhe mostra um tabuleiro a que se tenha chegado por adivinhação.

Como usar o treinador

Escolha uma técnica e percorra os seus dez exemplos por ordem. Estão ordenados do mais suave ao mais duro: o exemplo 1 de qualquer técnica é o tabuleiro menos carregado em que a encontrámos, e o 10 o mais carregado.

1. Escolha uma técnica e fique nela. Não salte de uma para outra. Cinco ou dez exemplos do mesmo padrão é o que constrói o reconhecimento.
2. Leia o painel. Nomeia a técnica, dá o algarismo alvo quando a técnica é sobre um único algarismo, e diz-lhe exatamente de quantas células é feito o padrão.
3. Procure como um solucionador, não como um sabujo. Pegue num algarismo ou numa unidade de cada vez. Querer ver a forma toda de uma vez falha num tabuleiro carregado.
4. Clique em todas as células de que o padrão precisa. Num peixe são todas as células com o algarismo nessas linhas ou colunas; num wing são o pivô e ambas as pinças.
5. Carregue em Verificar. Aceita as células do padrão e mais nenhuma.
6. Deixe Encontrar padrão para o fim. A revelação vale mais quando a compara com uma demonstração que já tentou fazer.

Verificar é rigoroso, e de propósito. Só aceita a sua resposta quando selecionou todas as células do padrão e nenhuma outra. Se a sua seleção for um subconjunto do padrão, diz-lhe quantas tem — «3 de 4 células do padrão selecionadas» — por isso uma resposta parcial é informação útil. Assim que inclui uma célula que não faz parte do padrão, deixa de contar e pede-lhe que retire as que estão a mais: «está dois terços certo» induz em erro quando uma das suas células está errada.

A dica cede terreno em três fases. A primeira vez nomeia uma célula do padrão e marca-a no tabuleiro. A segunda dá o algarismo alvo ou, nos padrões que não são sobre um único algarismo, diz-lhe para comparar os conjuntos de candidatos na unidade em causa. Uma terceira vez revela o padrão inteiro, por isso a dica é uma rampa e não uma escada: se só quer um empurrão, pare às duas. Reiniciar limpa a sua seleção e as dicas e repõe o tabuleiro; Anterior e Seguinte percorrem os dez exemplos e dão a volta nas pontas.

O que conta como «o padrão»

A regra é a mesma para todas as técnicas: clique em todas as células de que o argumento precisa, e em mais nenhuma. São normalmente mais do que se imagina. Um XY-Wing não são duas pinças, é um pivô e duas pinças. Um ALS-XZ não é um conjunto quase bloqueado, são os dois. Uma cadeia de Simple Colouring abrange as duas cores, incluindo a que se revela falsa — é nessa cor que mora a contradição, deixá-la de fora seria deixar de fora a demonstração.

Os intervalos foram medidos sobre os 180 exercícios da coleção, não estimados. O painel dá-lhe sempre o número exato para o exemplo que tem à frente.

As técnicas a treinar primeiro

O melhor treino começa pelos únicos, porque são 83 % de todas as jogadas que alguma vez fará. Um Único Nu é uma célula que ficou com um só candidato. Um Único Escondido é um algarismo que ficou com uma só célula possível numa linha, coluna ou caixa. Parecem simples demais para treinar, e os escondidos são aqueles por que mais facilmente se passa ao lado: a nossa medição encontrou um único escondido disponível em 75.3% de todos os estados de tabuleiro, mais vezes do que qualquer outra técnica exceto os Almost Locked Sets.

Depois dos únicos, treine os candidatos bloqueados. Os Par Apontado surgem quando um algarismo dentro de uma caixa fica confinado a uma só linha ou coluna, podendo por isso ser retirado do resto dessa linha. A Redução de Caixa/Linha é a mesma ideia ao contrário: uma linha fecha um algarismo numa caixa, e ele desaparece do resto da caixa. O Par Apontado é a terceira jogada mais necessária de toda a lista, logo a seguir aos dois únicos e à frente de qualquer técnica avançada; a Redução de Caixa/Linha é a sexta.

Depois, pares e triplos. Par Nu e Par Escondido são normalmente as primeiras técnicas que sabem a lógica de candidatos a sério e não a varrimento. Triplo Nu e Triplo Escondido prolongam a ideia e exigem um olho mais calmo, porque as três células raramente estão juntas e os três algarismos raramente aparecem todos nas três.

Praticar o X-Wing: procure por linhas e depois procure outra vez por colunas

O X-Wing é a técnica de Sudoku mais procurada e o primeiro peixe que a maioria encontra. A regra cabe numa frase: se um algarismo aparece em exatamente duas células em cada uma de duas linhas, e essas células partilham as mesmas duas colunas, então o algarismo desaparece do resto dessas duas colunas. Ler isto leva quinze segundos. Vê-lo no tabuleiro acima leva bastante mais, e é nessa diferença que está toda a competência.

Não comece à procura de retângulos. Comece por um algarismo e faça uma pergunta de contagem: onde pode o 4 ainda ir nesta linha? Percorra as linhas anotando as que têm exatamente dois lugares. Quando duas dessas linhas indicarem o mesmo par de colunas, tem um X-Wing. Parece lento, e é muito mais fiável do que esperar que uma forma lhe salte à vista.

Depois repita a busca com linhas e colunas trocadas, porque o padrão funciona igual nos dois sentidos e quase todos os guias desenham só um. O tabuleiro revelado acima é a forma por colunas: as colunas 1 e 3 confinam cada uma o 4 às linhas 2 e 6, pelo que as eliminações caem ao longo das linhas em vez de nas colunas. Quatro dos dez exemplos de X-Wing do treinador estão neste sentido — não por opção, mas porque foi assim que a colheita os encontrou — por isso quem só procura por linhas perde também uma boa parte nos seus próprios puzzles.

Peixes: X-Wing, Swordfish e Jellyfish

Os peixes são uma família com uma só ideia. Um X-Wing é um 2-peixe, um Swordfish um 3-peixe, um Jellyfish um 4-peixe. A escala muda, a pergunta não: para um dado algarismo, há N linhas restritas às mesmas N colunas, ou N colunas às mesmas N linhas? Se sim, o algarismo está comprometido dentro da interseção, e qualquer outra ocorrência dele nessas linhas é impossível.

Praticar peixes ensina mais disciplina do que peixes. Um Swordfish não se encontra a olhar para o tabuleiro: encontra-se escolhendo um algarismo, anotando que linhas o colocam em dois ou três sítios e verificando depois se três dessas linhas partilham apenas três colunas. Se isso soa mecânico, tanto melhor — o Sudoku avançado fica mais fácil quando a busca é metódica em vez de inspirada.

Seja honesto consigo quanto ao retorno. A nossa medição encontrou um Swordfish como jogada mais simples disponível 11 vezes em 28,230 posições, e um Jellyfish nem uma só vez. Treine-os porque afinam o seu domínio dos candidatos e porque um Jellyfish faz um X-Wing parecer pequeno, não porque um puzzle lhe vá exigir um.

Os wings, e aquele que vale mais do que o X-Wing

Os wings treinam um músculo diferente do dos peixes. Em vez de seguir um algarismo ao longo das linhas, estuda pequenos grupos de células com dois ou três candidatos e pergunta o que é que força noutro sítio o facto de uma delas ser verdadeira. Um XY-Wing tem um pivô com dois candidatos e duas pinças que partilham cada uma um deles; se as duas pinças levarem o mesmo algarismo adicional, esse algarismo morre em todas as células que veem ambas as pinças.

Um XYZ-Wing é a mesma forma com um pivô de três candidatos, o que estreita a eliminação porque o alvo tem de ver as três células. Um W-Wing são duas células com o mesmo par, ligadas por uma ligação forte num dos dois algarismos.

O W-Wing é o achado a levar daquela tabela. Foi a jogada mais simples disponível em 2.02% das posições — cerca de oito vezes mais do que um X-Wing, e mais do que os peixes, o Skyscraper, o Simple Colouring e o Unique Rectangle juntos. E é também aquele que aparece em último nos guias de estratégia, quando aparece. Se vai aprender exatamente um padrão para além dos pares e dos candidatos bloqueados, os números dizem que seja este.

Unicidade, cadeias, e onde as dezoito se esgotam

O último grupo apoia-se nas ligações e na unicidade. Um Skyscraper são duas ligações fortes num algarismo que partilham uma linha. O Coloração Simples segue uma cadeia de ligações fortes, pinta-a com duas cores alternadas e procura a cor que se contradiz a si própria. Um Unique Rectangle raciocina a partir do facto de um puzzle correto ter exatamente uma solução, pelo que uma configuração que permitisse duas não pode estar lá.

Tudo isto fica bastante mais fácil assim que se deixa de tratar os nomes como magia. Um Skyscraper é um par de possibilidades ligadas. O Colouring é contabilidade de consequências. Um Unique Rectangle é uma forma que tornaria o puzzle ambíguo, logo algo nela tem de ser falso.

E há aqui um limite honesto, que conseguimos quantificar ao certo. De 500 puzzles do nosso banco Evil, as dezoito técnicas terminaram 46.2%. De 500 do banco Extreme, terminaram um. Cada um desses puzzles tem exatamente uma solução — verificámos — por isso o que se esgota não é o puzzle mas a lista de técnicas: em 2.7% de todas as posições nenhuma das dezoito disparou. Para lá disso são precisas forcing chains, X-cycles e as técnicas de cadeia mais longas, que este treinador ainda não cobre. Quem fez aqui as dezoito e mesmo assim encrava no Extreme não fez nada de errado: chegou ao limite do que estas dezoito conseguem.

Erros comuns ao aprender técnicas

Aprender o nome em vez da demonstração. Quem carrega em Encontrar padrão e segue em frente fica com um arranjo de cores e não com um raciocínio. Antes de revelar, diga a razão em voz alta: «estas duas colunas deixam o 4 só nestas duas linhas.» Se a consegue dizer, aprendeu-a.

Praticar com candidatos errados. Toda a técnica avançada depende de a grelha de candidatos estar exata. Falta um candidato ou fica um impossível por apagar, e um X-Wing ou um par escondido pode parecer existir sem existir. Os tabuleiros daqui não podem ter esse problema, porque os candidatos são calculados a partir da posição e não escritos à mão — mas a sua grelha em casa pode, e quando uma técnica «funciona» e o puzzle se contradiz logo a seguir, a culpa é quase sempre de um candidato desatualizado.

Ir atrás do padrão avançado cedo demais. É aqui que os dados falam mais alto. Num tabuleiro verdadeiro há, em média, sete técnicas disponíveis, e a jogada certa é quase sempre a mais aborrecida delas. Faça únicos, depois candidatos bloqueados, depois pares, e só vá à pesca quando as jogadas simples tiverem mesmo acabado. O objetivo de treinar um X-Wing não é usar um: é tê-lo pronto para o raro tabuleiro que precisa dele.

Um plano de treino baseado no que vai mesmo precisar

Distribua o treino conforme o que o tabuleiro pede, e não conforme o quanto uma técnica soa impressionante. Uma sessão de únicos nus e escondidos — sim, a sério: são cinco sextos de cada resolução, e os escondidos são a jogada que mais escapa. Outra de pares apontados e redução de caixa/linha. Outra de pares nus e escondidos, depois triplos.

Depois, pegue no grupo avançado pela ordem que a medição sugere e não pela que a internet sugere: primeiro W-Wing, depois XY-Wing, depois Almost Locked Sets e X-Wing, tratando Swordfish, Jellyfish, Skyscraper e Unique Rectangle como afinação e não como ferramentas de que está à espera de precisar.

Uma rotina semanal que resulta: escolha uma técnica, resolva os dez exemplos, leia o guia ligado para os que falhou, e depois abra um puzzle verdadeiro e tente notar a mesma estrutura sem que ninguém lho diga. Quando encravar a meio de um jogo, o assistente de Sudoku indica-lhe a jogada mais simples disponível e porquê, que é o mais parecido que há com alguém corrigir a sua própria busca. Se só precisa de conferir uma grelha acabada, use o solucionador de Sudoku. E se é no Sudoku difícil que quer ver isto render, é esse o banco a que voltar.

O objetivo não é decorar 180 tabuleiros. É tornar cada padrão suficientemente banal para que verificá-lo não lhe custe nada — e a partir daí os puzzles difíceis deixam de parecer difíceis e passam a parecer longos, o que é um problema bem melhor.