Jogar 4×4 Sudoku Online

O que é o Sudoku 4×4?

O Sudoku 4×4 é o Sudoku reduzido a dezasseis casas. A grelha tem quatro linhas, quatro colunas e quatro caixas 2×2, e preenche-se com os algarismos de 1 a 4:

• cada linha tem 1, 2, 3 e 4 uma só vez;
• cada coluna tem 1, 2, 3 e 4 uma só vez;
• cada caixa 2×2 tem 1, 2, 3 e 4 uma só vez.

Também se vende como mini-Sudoku, e quem cria puzzles chama-lhe Shidoku, de shi, quatro em japonês. As regras são as do Sudoku 9×9 clássico; muda apenas o tamanho.

Cada puzzle que esta página distribui tem exatamente uma solução. O gerador retira as pistas uma a uma e repõe qualquer pista cuja ausência permitisse uma segunda solução. É isso que torna justa a marca vermelha num algarismo errado: nunca há outro algarismo que também servisse.

Como se resolve um Sudoku 4×4?

Uma só pergunta faz todo o trabalho: que algarismos vê já esta casa? Uma casa partilha a linha com outras três casas, a coluna com outras três e a caixa com uma casa que não está em nenhuma delas. Se essas vizinhas mostram já três algarismos diferentes, sobra apenas o quarto e a casa está resolvida. Isso é um único nu e, numa grelha 4×4, é o jogo todo.

Anotar todas as possibilidades, como na imagem, é opcional num tabuleiro tão pequeno — a maioria das pessoas limita-se a olhar —, mas mostra bem a forma de um puzzle difícil: 22 anotações e apenas 3 sítios onde a resposta já está decidida.

Muitas vezes repara primeiro noutra entrada. Na linha 1 desse puzzle, o algarismo 1 só cabe numa casa, R1C3, porque as colunas 1 e 4 já têm um 1 e R1C2 é o 3 dado. Isso é um único escondido e é igualmente correto. É um atalho, no entanto, não uma necessidade.

O que acontece depois dos primeiros algarismos?

Cada algarismo que escreve dá às vizinhas mais uma coisa para ver, por isso resolver um 4×4 é uma cadeia: preencha as casas obrigadas, olhe outra vez e aparecem novas.

É por isso que o Difícil parece mais duro sem pedir nada de novo. Com cinco pistas, cada casa vê menos algarismos, portanto ficam decididas menos casas de cada vez e a cadeia alonga-se — três rondas aqui, contra uma ou duas na maioria dos tabuleiros fáceis.

Um Sudoku 4×4 chega a precisar de mais do que únicos nus?

Não — e verificámos todos. Pegámos nas 288 grelhas completas e em cada combinação de pistas que podem mostrar: 18 874 368 conjuntos de pistas. Destes, 13 579 680 têm exatamente uma solução, e um solucionador a quem só são permitidos únicos nus termina todos eles. Nunca precisa de um único escondido, de um par, de um X-Wing ou de um palpite. Um segundo verificador, propositadamente simples, que se limita a preencher qualquer casa cujas vizinhas mostrem três algarismos diferentes, voltou a resolver 324 311 desses puzzles e coincidiu em todos, sem escrever um único algarismo errado.

Por isso, quando um 4×4 encrava, a resposta nunca é um truque novo. É uma casa que ainda não olhou.

Quantos puzzles de Sudoku 4×4 existem?

Há 288 maneiras de preencher corretamente uma grelha 4×4. A maioria é a mesma grelha disfarçada: troque as duas linhas de cima, troque cada 1 por um 3 ou reflita a grelha na diagonal e obtém outra das 288. Permitidos esses movimentos, sobram apenas duas grelhas verdadeiramente diferentes. Uma família de 96 parece-se com 1234 / 3412 / 2143 / 4321, e as outras 192 com 1234 / 3412 / 2341 / 4123. Para comparar, o Sudoku clássico tem 6 670 903 752 021 072 936 960 grelhas completas.

Os puzzles são muito mais, porque um puzzle é uma grelha com a maior parte dos algarismos escondidos. Aqui está cada conjunto de pistas de cada grelha que deixa exatamente uma solução:

Todos os conjuntos de pistas das 288 grelhas completas — 18 874 368 ao todo — verificados quanto à unicidade da solução. Um puzzle é mínimo quando retirar qualquer uma das suas pistas abre uma segunda solução. O total de 13 581 312 muito copiado da Sudopedia é 1 632 mais alto; o nosso foi reconfirmado por força bruta em grelhas das duas famílias.

Qual é o número mínimo de pistas?

Quatro. Nenhum puzzle com três pistas tem solução única, e 25 728 puzzles com quatro pistas têm — todos eles mínimos, já que tirar uma pista deixaria três. No outro extremo, um 4×4 mínimo nunca passa das seis pistas: qualquer puzzle com sete ou mais tem pelo menos uma pista que podia perder mantendo a solução única.

A mesma pergunta para o 9×9 só foi resolvida em 2012, e aí a resposta é 17. A nossa página Sudoku de 17 pistas conta essa história.

Em que diferem Fácil, Médio e Difícil?

Cada nível é um objetivo de pistas. O gerador preenche uma grelha, depois retira pistas por ordem aleatória e mantém qualquer pista cuja remoção permitisse uma segunda solução, até chegar ao objetivo. Corremo-lo 20 000 vezes por nível:

20 000 puzzles por nível do gerador desta página, com uma semente aleatória fixa. Uma ronda preenche todas as casas obrigadas nesse momento e depois olha-se de novo. Fácil e Médio atingem sempre o objetivo; o Difícil ficou-se pelas seis pistas em 59 de 20 000 tabuleiros, quando nenhuma pista restante podia ser retirada sem permitir uma segunda solução.

Todos os níveis caem com únicos nus, por isso a diferença está em quanto se vê de uma vez. Em cerca de um quarto dos tabuleiros fáceis (23,9%), as seis casas em falta estão obrigadas logo à partida. No Difícil, um tabuleiro em cada trinta (3,4%) mostra uma só casa obrigada e mais nada, e quase um terço dos puzzles difíceis é mínimo: cada uma das cinco pistas faz falta.

O que fazem os botões?

Toque numa casa e depois num algarismo. O resto dos controlos:

• Notas alterna entre escrever um algarismo e anotá-lo a lápis. Quando coloca um algarismo certo, o jogo retira-o por si das notas na linha, na coluna e na caixa dele.
• Apagar esvazia a casa selecionada. Tocar outra vez no algarismo que já está numa casa também o apaga.
• Desfazer recua uma alteração numa casa. Não repõe as notas que uma colocação apagou noutras casas e não tira um erro do contador.
• Dica escreve o algarismo certo numa casa ainda vazia ou errada.
• Resolver pede confirmação e depois preenche a solução toda.
• Novo Jogo distribui um puzzle novo no nível atual, e os botões Fácil, Médio e Difícil distribuem um desse nível.

Um algarismo errado fica vermelho assim que o introduz e soma um ao contador de erros, por isso aqui os enganos não esperam pelo fim. Um cronómetro começa no momento em que o puzzle é distribuído. No teclado, 1–4 introduzem algarismos, as setas movem a seleção, Backspace ou Delete apaga e Ctrl+Z desfaz. O seu puzzle fica guardado no navegador, por isso pode fechar o separador e retomar mais tarde, cronómetro incluído — só o histórico de desfazer recomeça.

4×4, 6×6 ou 9×9: o que jogar a seguir

A subida é suave se a fizer por ordem:

Os nomes dos níveis são os botões de cada página de jogo. As caixas do 6×6 são alongadas: duas linhas de altura e três colunas de largura.

O Sudoku 6×6 é o passo seguinte natural. Com seis algarismos, uma casa tem de ver cinco diferentes antes de ficar decidida, em vez de três, e as caixas alongadas pedem um pouco de hábito. Depois vem o Sudoku clássico, a começar no Fácil.

Está a ensinar uma criança? A nossa página Sudoku para crianças compara as três grelhas de partida e fala de ensinar Sudoku em casa e na sala de aula. Também pode criar as suas próprias folhas 4×4, 6×6 ou 9×9 com o gerador de Sudoku.

Sudoku 4×4 para imprimir

Para jogar no papel há três PDF gratuitos, um por nível, cada um com 100 puzzles e as soluções no fim: Fácil, Médio e Difícil. A página Sudoku 4×4 para imprimir descreve os três, e a coleção completa Sudoku para imprimir cobre os outros tamanhos e níveis.