Gioca al Sudoku 6×6 Online

Che cos’è il Sudoku 6×6?

Il Sudoku 6×6 è un Sudoku su una griglia di 36 caselle: sei righe, sei colonne e sei riquadri, ognuno alto due righe e largo tre colonne. Lo si riempie con le cifre da 1 a 6 in modo che:

• ogni riga contenga le cifre da 1 a 6 esattamente una volta;
• ogni colonna contenga le cifre da 1 a 6 esattamente una volta;
• ogni riquadro 2×3 contenga le cifre da 1 a 6 esattamente una volta.

Spesso viene venduto come mini Sudoku, e a parte le dimensioni le sue regole sono quelle del Sudoku 9×9 classico. L’unico vero cambiamento è il riquadro. Sei caselle non formano un quadrato, quindi i riquadri sono rettangoli, e alcuni editori li girano dall’altra parte, alti tre righe e larghi due. Un puzzle pensato per una forma non si può leggere così com’è nell’altra: la nostra pagina Risolutore Sudoku 6×6 ne mostra uno che non ha più nessuna soluzione appena si girano i riquadri.

Ogni puzzle distribuito dal gioco qui sopra ha esattamente una soluzione. Il suo generatore riempie una griglia, toglie indizi in ordine casuale e ne rimette subito uno a posto se toglierlo lascerebbe passare una seconda soluzione. Abbiamo ricontrollato 40.000 dei suoi puzzle, 10.000 per livello, con un risolutore separato, e ognuno aveva una sola soluzione. È questo che permette al gioco di segnare in rosso una cifra sbagliata nel momento in cui la inserisci.

Che cosa cambia il riquadro 2×3 quando risolvi?

Taglia la griglia in fasce orizzontali — righe 1–2, 3–4 e 5–6 — e ogni fascia contiene solo due riquadri, uno accanto all’altro. Tagliala in pile verticali — colonne 1–3 e 4–6 — e ogni pila contiene tre riquadri, uno sopra l’altro. Le due direzioni si comportano in modo diverso, e questa differenza è quasi tutto ciò che c’è da imparare per esplorare un 6×6.

Lungo una fascia, una cifra in un riquadro ti dice in quale riga deve andare la sua copia nell’altro riquadro: nell’altra riga, perché la cifra può comparire una sola volta per riga. Un solo indizio esclude mezzo riquadro. Lungo una pila funziona come in una fascia del 9×9: appena una cifra si trova in due dei tre riquadri, la sua copia nel terzo è confinata all’unica colonna rimasta, cioè qui due caselle.

Questa scoperta è un singolo nascosto. La casella in sé potrebbe ancora accogliere quattro cifre, quindi fissarla non porta da nessuna parte; è il 5 ad aver finito lo spazio. L’abitudine che ripaga su un 6×6: esplorare cifra per cifra e fascia per fascia. Per ogni riquadro a cui manca una cifra, guarda se il riquadro accanto ce l’ha già — se sì, mezzo riquadro sparisce — e poi quali delle caselle rimaste vedono già quella cifra lungo la loro colonna.

Che cosa serve per risolvere un Sudoku 6×6?

Meno di quanto ti aspetteresti. Abbiamo preso 10.000 puzzle per livello dal generatore di questa pagina e li abbiamo risolti uno per uno con una scala di tecniche, usando sempre il passo più semplice disponibile, per trovare il passo più difficile di cui ogni puzzle ha davvero bisogno:

Misurato su 10.000 puzzle per livello, con seme fisso, dal generatore qui sopra, ognuno risolto con il passo più semplice disponibile in ogni momento. «Serve un singolo nascosto» significa che i soli singoli nudi si bloccano, ma singoli nudi e nascosti insieme finiscono la griglia.

Due tecniche reggono quasi tutto il gioco. Il singolo nudo, una casella la cui riga, colonna e riquadro mostrano già cinque cifre diverse, finisce tutte le griglie Facile tranne una su 10.000 e tutte le Medio tranne 55. Il singolo nascosto è ciò che aggiungono Difficile ed Esperto. Guarda solo le caselle, e più di una griglia Esperto su tre si bloccherà; guarda anche le cifre, e il 95% delle griglie Esperto si risolve senza nient’altro.

L’ultimo 5% delle griglie Esperto richiede di più. Delle 499 tra le nostre 10.000, 54 hanno ceduto ai candidati bloccati e cinque a coppie o terzine. Le altre 440 richiedevano schemi che seguono una cifra attraverso la griglia o collegano caselle con due candidati ciascuna: 377 hanno ceduto a un X-Wing, a una catena su una sola cifra come lo Skyscraper o a un XY-Wing, e 63 richiedevano qualcosa di più lungo di quanto provi il nostro risolutore. Capita più o meno in una griglia Esperto su venti.

In che cosa differiscono i livelli Facile, Medio, Difficile ed Esperto?

I quattro livelli differiscono solo per quanti indizi il generatore punta a lasciare: 20 in Facile, 16 in Medio, 12 in Difficile e 9 in Esperto. Facile e Medio raggiungono sempre il loro obiettivo, Difficile ci riesce nel 99,8% delle griglie e altrimenti si ferma a 13, ed Esperto di solito non ci riesce — la prossima sezione spiega perché. Ecco che cosa trova un giocatore a ogni livello:

Gli stessi 10.000 puzzle per livello. Una casella è «in vista» se un singolo nudo o nascosto la riempie prima che tu abbia scritto qualcosa. Un giro riempie tutte queste caselle insieme e poi guarda di nuovo; i giri sono contati sulle griglie che i singoli riescono a finire.

Tra i primi tre livelli, la differenza sta in quanta parte della griglia è aperta in una volta. Una griglia Facile appena distribuita ha di solito 14 delle sue 16 caselle vuote pronte da riempire; una Difficile, 8 su 24. I singoli nudi si esauriscono per primi. Una griglia Facile tipica mostra 8 caselle che vedono già cinque cifre diverse, una Difficile 2 e una Esperto 1, e il 14% delle griglie Esperto non ne mostra nessuna, quindi lì la prima mossa deve essere un singolo nascosto.

Perché un 6×6 Esperto non ha sempre 9 indizi?

Perché il generatore non compra un numero di indizi più basso al prezzo di una seconda soluzione. Quando ha provato ogni indizio e nessuno può andarsene senza far entrare un’altra soluzione, si ferma, qualunque cosa dica l’obiettivo. In Esperto è il finale abituale: su 10.000 griglie, il 19,3% è arrivato a 9 indizi, il 53,6% si è fermato a 10, il 24,3% a 11, il 2,7% a 12 e lo 0,1% a 13.

Un puzzle in cui ogni indizio serve in questo modo si dice minimo, ed è la minimalità, non il numero, a distinguere Esperto. Il 99,5% delle griglie Esperto è minimo, contro il 3% delle Difficile e nessuna in Facile o Medio, che si fermano al loro obiettivo con indizi in più. La griglia Esperto da 12 indizi che capita ogni tanto non è quindi una Difficile travestita: il 5,3% di queste richiedeva più dei singoli, contro l’1,9% delle griglie Difficile da 12 indizi. Meno indizi rendono davvero Esperto più lento — il 47% delle griglie Esperto da 9 indizi cede ai soli singoli nudi, contro l’82% di quelle da 12 —, ma la quota che richiede più dei singoli resta vicina al 5% da 9 a 12 indizi.

Quel rettangolo è il motivo per cui un indizio come il 6 in R4C2 non può andarsene. Quattro caselle, due cifre, due riquadri, e niente nelle righe, colonne o riquadri che distingua i due ordini. I solutori esperti trasformano la stessa forma in una tecnica, lo Unique Rectangle: poiché il puzzle ha una sola soluzione, nessuna mossa può essere giusta se lascia un rettangolo del genere libero di scambiarsi.

Qual è il minor numero di indizi possibile in un Sudoku 6×6?

Otto. Abbiamo cercato invece di campionare. Ogni griglia 6×6 completa appartiene a una di 49 famiglie (vedi la prossima sezione), e per una griglia di ogni famiglia abbiamo trovato tutti gli insiemi di otto indizi o meno che lasciano esattamente una soluzione. Nessuno ne ha sette o meno. Puzzle da otto indizi esistono in 29 delle 49 famiglie, che insieme coprono il 75,4% di tutte le griglie, e in tutto sono 1.310.100.480. Il quarto restante delle griglie non si può fissare con meno di nove indizi.

La ricerca lavora all’indietro partendo dalla soluzione. Un insieme di indizi ha una sola soluzione solo se tocca ogni gruppo di caselle che potrebbe essere riordinato in un’altra griglia valida — come il rettangolo qui sopra. Così abbiamo elencato quei gruppi, cercato gli insiemi di indizi che li toccano tutti e risolto per intero ogni candidato. Poi un secondo programma, volutamente semplice, ha provato a forza bruta tutti i 30.260.340 insiemi di otto indizi su tre delle griglie ed è arrivato esattamente agli stessi numeri: 7, nessuno e 12.

Per confronto, un Sudoku 4×4 richiede almeno quattro indizi, e il 9×9 classico ne richiede 17, cosa dimostrata solo nel 2012; la nostra pagina Sudoku 17 indizi spiega come.

Quante griglie di Sudoku 6×6 esistono?

28.200.960. Le abbiamo contate riempiendo ogni griglia che esiste, cosa che a un computer richiede una decina di secondi. La maggior parte sono la stessa griglia travestita: rinomina le cifre, scambia due fasce, le righe dentro una fascia, le due pile o le colonne dentro una pila, e ottieni un’altra griglia valida. Ammettendo queste mosse restano 49 griglie davvero diverse. Qui manca una mossa che nel 9×9 funziona: non puoi girare una griglia 6×6 su un fianco, perché i suoi riquadri 2×3 diventerebbero riquadri 3×2.

Per avere un’idea, un 4×4 ha 288 griglie, di cui due davvero diverse, e un 9×9 ne ha 6.670.903.752.021.072.936.960.

Che cosa fanno i pulsanti?

Scegli una casella e premi una cifra da 1 a 6. I pulsanti sotto la griglia:

• Note attiva e disattiva la modalità matita. Inserire una risposta giusta toglie quella cifra dalle note della sua riga, colonna e riquadro; inserirne una sbagliata non toglie niente.
• Cancella svuota la casella selezionata, come premere la cifra che c’è già. Gli indizi sono bloccati.
• Annulla ritira la tua ultima modifica, una casella alla volta, ma lascia due cose come sono: le note che un inserimento ha tolto da altre caselle e il contatore degli errori.
• Suggerimento mette la risposta in una casella vuota o riempita male.
• Risolvi mostra la soluzione completa dopo la tua conferma e ferma il cronometro.
• Nuova Partita avvia un altro puzzle al livello in cui sei; i pulsanti Facile, Medio, Difficile ed Esperto ne avviano uno al loro.

Gli errori vengono contati nel momento in cui accadono. Una cifra che non è la risposta diventa rossa e il contatore degli errori sale, anche se niente sulla griglia la contraddice ancora — il gioco confronta ogni inserimento con l’unica soluzione del puzzle. I tasti 1–6, le frecce, Backspace o Canc e Ctrl+Z funzionano tutti da tastiera. I progressi vengono salvati nel browser a ogni mossa, quindi una scheda chiusa si riapre sullo stesso puzzle, con il cronometro dov’era alla tua ultima mossa, anche se Annulla riparte da zero.

4×4, 6×6 o 9×9: a quale giocare?

Le tre misure formano una scala:

I livelli elencati sono i pulsanti della pagina di gioco di ciascuna misura. I minimi per 4×4 e 6×6 vengono dalle nostre ricerche esaustive; quello del 9×9 è il risultato di McGuire, Tugemann e Civario del 2012.

Se il 4×4 ti viene ormai in automatico — e dovrebbe, perché ogni puzzle 4×4 cede ai singoli nudi —, il 6×6 è il passo successivo: ora una casella deve vedere cinque cifre diverse invece di tre, e Difficile ed Esperto cominciano a chiedere singoli nascosti. Quando le griglie Esperto del 6×6 non ti chiedono più un secondo sguardo, passa al Sudoku classico, cominciando da Facile.

Insegni a dei bambini? La nostra pagina Sudoku per bambini parla di come presentare il gioco a casa o in classe. Per una scheda di esercizi, il generatore di Sudoku crea PDF 6×6 con la difficoltà, l’impaginazione, il formato della carta e le soluzioni che preferisci.

Sudoku 6×6 da stampare

Preferisci la matita? Ogni livello esiste anche come PDF pronto con 100 puzzle e le soluzioni in fondo, da scaricare gratis: Facile, Medio, Difficile e Esperto. Sono raccolti nella pagina Sudoku 6×6 stampabili, e le altre misure si trovano nella raccolta Sudoku stampabili.