Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku 6×6 ?
Le Sudoku 6×6 est un Sudoku sur une grille de 36 cases : six lignes, six colonnes et six blocs, chaque bloc faisant deux lignes de haut et trois colonnes de large. On le remplit avec les chiffres 1 à 6 de sorte que :
- chaque ligne contienne 1 à 6 exactement une fois ;
- chaque colonne contienne 1 à 6 exactement une fois ;
- chaque bloc 2×3 contienne 1 à 6 exactement une fois.
On le vend souvent sous le nom de mini Sudoku, et à la taille près, ses règles sont celles du Sudoku 9×9 classique. Le vrai changement, c’est le bloc. Six cases ne forment pas un carré, donc les blocs sont des rectangles, et certains éditeurs les tournent dans l’autre sens, trois lignes de haut et deux de large. Une grille conçue pour une forme ne se lit pas simplement dans l’autre : notre page Solveur de Sudoku 6×6 en montre une qui n’a plus aucune solution une fois ses blocs tournés.
Chaque grille que distribue le jeu ci-dessus a exactement une solution. Son générateur remplit une grille, retire des indices dans un ordre aléatoire et remet aussitôt un indice en place si son retrait laissait passer une seconde solution. Nous avons revérifié 40 000 de ses grilles, 10 000 par niveau, avec un solveur distinct : chacune avait une seule solution. C’est ce qui permet au jeu de marquer en rouge un chiffre faux dès que vous le saisissez.
Qu’est-ce que le bloc 2×3 change à la résolution ?
Découpez la grille en bandes horizontales — lignes 1–2, 3–4 et 5–6 — et chaque bande ne contient que deux blocs, côte à côte. Découpez-la en piles verticales — colonnes 1–3 et 4–6 — et chaque pile contient trois blocs, l’un au-dessus de l’autre. Les deux directions ne se comportent pas pareil, et cette différence est l’essentiel de ce qu’il faut apprendre pour balayer un 6×6.
Dans une bande, un chiffre placé dans un bloc vous dit quelle ligne sa copie doit prendre dans l’autre bloc : l’autre ligne, puisque le chiffre ne peut figurer qu’une fois par ligne. Un seul indice élimine la moitié d’un bloc. Dans une pile, cela fonctionne comme dans une bande de 9×9 : dès qu’un chiffre se trouve dans deux des trois blocs, sa copie dans le troisième est confinée à la seule colonne restante, soit ici deux cases.
Cette trouvaille est un single caché. La case elle-même pourrait encore accueillir quatre chiffres, donc la fixer ne mène nulle part ; c’est le 5 qui manque de place. L’habitude qui paie sur un 6×6 : balayer chiffre par chiffre et bande par bande. Pour chaque bloc auquel manque un chiffre, regardez si le bloc voisin le contient déjà — si oui, la moitié du bloc disparaît —, puis lesquelles des cases restantes voient déjà ce chiffre dans leur colonne.
Que faut-il pour résoudre un Sudoku 6×6 ?
Moins qu’on ne le pense. Nous avons pris 10 000 grilles par niveau au générateur de cette page et résolu chacune avec une échelle de techniques, toujours en prenant l’étape la plus simple disponible, pour trouver l’étape la plus difficile dont chaque grille a vraiment besoin :
| Niveau | Singles nus seuls | Demande un single caché | Demande plus que des singles |
|---|---|---|---|
| Facile | 99,99 % | 0,01 % | 0 % |
| Moyen | 99,45 % | 0,46 % | 0,09 % |
| Difficile | 86,39 % | 11,71 % | 1,90 % |
| Expert | 63,25 % | 31,76 % | 4,99 % |
Mesuré sur 10 000 grilles par niveau, à graine fixe, issues du générateur ci-dessus, chacune résolue avec l’étape la plus simple disponible à chaque instant. « Demande un single caché » signifie que les singles nus seuls bloquent, mais que singles nus et cachés ensemble terminent la grille.
Deux techniques portent presque tout le jeu. Le single nu, une case dont la ligne, la colonne et le bloc montrent déjà cinq chiffres différents, termine toutes les grilles Facile sauf une sur 10 000 et toutes les grilles Moyen sauf 55. Le single caché est ce qu’ajoutent Difficile et Expert. Ne regardez que les cases, et plus d’une grille Expert sur trois restera bloquée ; regardez aussi les chiffres, et 95 % des grilles Expert se résolvent sans rien d’autre.
Un single nu se trouve en regardant une case : elle voit cinq chiffres différents, donc le sixième est sa réponse. Un single caché se trouve en regardant un chiffre : une ligne, une colonne ou un bloc n’a plus qu’une case où ce chiffre peut aller, même si la case elle-même a encore plusieurs candidats. Les deux sont certains. Aucun n’est une supposition.
Les derniers 5 % des grilles Expert demandent davantage. Sur les 499 de nos 10 000, 54 ont cédé aux Locked Candidates et cinq à des paires ou des triplets. Les 440 autres demandaient des motifs qui suivent un chiffre à travers la grille ou relient des cases à deux candidats : 377 ont cédé à un X-Wing, à une chaîne sur un seul chiffre comme le Skyscraper, ou à un XY-Wing, et 63 demandaient quelque chose de plus long que ce qu’essaie notre solveur. Attendez-vous à en croiser un sur environ une grille Expert sur vingt.
En quoi les niveaux Facile, Moyen, Difficile et Expert diffèrent-ils ?
Les quatre niveaux ne diffèrent que par le nombre d’indices que le générateur cherche à laisser : 20 en Facile, 16 en Moyen, 12 en Difficile et 9 en Expert. Facile et Moyen atteignent toujours leur cible, Difficile sur 99,8 % des grilles, en se contentant sinon de 13, et Expert n’y arrive généralement pas — la section suivante explique pourquoi. Voici ce que rencontre un joueur à chaque niveau :
| Niveau | Indices | Cases à remplir | Singles visibles au départ (médiane) | Tours pour finir (médiane) |
|---|---|---|---|---|
| Facile | 20 | 16 | 14 | 2 |
| Moyen | 16 | 20 | 12 | 3 |
| Difficile | 12 (13 sur 0,2 %) | 24 | 8 | 4 |
| Expert | 9–13 (médiane 10) | 26 (médiane) | 6 | 5 |
Les mêmes 10 000 grilles par niveau. Une case est « visible » si un single nu ou caché la remplit avant que vous ayez écrit quoi que ce soit. Un tour remplit toutes ces cases d’un coup puis regarde à nouveau ; les tours sont comptés sur les grilles que les singles terminent.
Entre les trois premiers niveaux, la différence tient à la part de la grille ouverte à la fois. Une grille Facile toute neuve a en général 14 de ses 16 cases vides prêtes à remplir ; une grille Difficile, 8 sur 24. Les singles nus se tarissent le plus vite. Une grille Facile typique montre 8 cases qui voient déjà cinq chiffres différents, une grille Difficile 2 et une grille Expert 1, et 14 % des grilles Expert n’en montrent aucune : le premier coup doit alors être un single caché.
Pourquoi un 6×6 Expert n’a-t-il pas toujours 9 indices ?
Parce que le générateur ne paie pas un nombre d’indices plus bas au prix d’une seconde solution. Quand il a essayé chaque indice et qu’aucun ne peut partir sans laisser entrer une autre solution, il s’arrête, quoi que dise la cible. En Expert, c’est la fin habituelle : sur 10 000 grilles, 19,3 % ont atteint 9 indices, 53,6 % se sont arrêtées à 10, 24,3 % à 11, 2,7 % à 12 et 0,1 % à 13.
Une grille dont chaque indice est nécessaire de cette façon est dite minimale, et c’est la minimalité, pas le nombre, qui distingue Expert. 99,5 % des grilles Expert sont minimales, contre 3 % des grilles Difficile et aucune en Facile ou Moyen, qui s’arrêtent à leur cible avec des indices en trop. La grille Expert à 12 indices qui apparaît parfois n’est donc pas une grille Difficile déguisée : 5,3 % d’entre elles demandaient plus que des singles, contre 1,9 % des grilles Difficile à 12 indices. Moins d’indices rendent bien Expert plus laborieux — 47 % des grilles Expert à 9 indices cèdent aux seuls singles nus, contre 82 % de celles à 12 —, mais la part qui demande plus que des singles reste proche de 5 % de 9 à 12 indices.
Ce rectangle explique pourquoi un indice comme le 6 en R4C2 ne peut pas partir. Quatre cases, deux chiffres, deux blocs, et rien dans les lignes, les colonnes ou les blocs pour départager les deux ordres. Les joueurs expérimentés font de cette forme une technique, l’Unique Rectangle : puisque la grille n’a qu’une solution, aucun coup ne peut être juste s’il laisse un tel rectangle libre de s’échanger.
Combien d’indices au minimum pour un Sudoku 6×6 ?
Huit. Nous avons cherché plutôt qu’échantillonné. Chaque grille 6×6 complète appartient à l’une de 49 familles (voir la section suivante), et pour une grille de chaque famille nous avons trouvé tous les ensembles de huit indices ou moins qui laissent exactement une solution. Aucun n’en compte sept ou moins. Des grilles à huit indices existent dans 29 des 49 familles, qui couvrent ensemble 75,4 % de toutes les grilles, et il y en a 1 310 100 480 au total. Le quart restant des grilles ne peut pas être fixé avec moins de neuf indices.
La recherche part de la solution et remonte. Un ensemble d’indices n’a qu’une solution que s’il touche chaque groupe de cases qui pourrait être réarrangé en une autre grille valide — comme le rectangle ci-dessus. Nous avons donc listé ces groupes, cherché les ensembles d’indices qui les touchent tous et résolu chaque candidat jusqu’au bout. Un second programme, volontairement rudimentaire, a ensuite essayé par force brute les 30 260 340 ensembles de huit indices sur trois des grilles et est arrivé exactement aux mêmes nombres : 7, aucun et 12.
À titre de comparaison, un Sudoku 4×4 demande au moins quatre indices, et le 9×9 classique en demande 17, ce qu’il a fallu attendre 2012 pour prouver ; notre page Sudoku 17 indices explique comment.
Combien existe-t-il de grilles de Sudoku 6×6 ?
28 200 960. Nous les avons comptées en remplissant toutes les grilles qui existent, ce qui prend une dizaine de secondes à un ordinateur. La plupart sont la même grille déguisée : renommez les chiffres, échangez deux bandes, les lignes à l’intérieur d’une bande, les deux piles ou les colonnes à l’intérieur d’une pile, et vous obtenez une autre grille valide. Si l’on autorise ces mouvements, il reste 49 grilles vraiment différentes. Un mouvement qui marche en 9×9 manque ici : on ne peut pas coucher une grille 6×6 sur le côté, car ses blocs 2×3 deviendraient des blocs 3×2.
Pour l’échelle, un 4×4 compte 288 grilles, dont deux vraiment différentes, et un 9×9 en compte 6 670 903 752 021 072 936 960.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case et appuyez sur un chiffre de 1 à 6. Les boutons sous la grille :
- Notes active ou désactive le mode crayon. Placer une bonne réponse retire ce chiffre des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; placer une mauvaise ne retire rien.
- Effacer vide la case sélectionnée, tout comme appuyer sur le chiffre qui s’y trouve déjà. Les indices sont verrouillés.
- Annuler revient sur votre dernière modification, une case à la fois, mais laisse deux choses en l’état : les notes qu’un placement a effacées dans d’autres cases, et le compteur d’erreurs.
- Indice inscrit la réponse dans une case vide ou mal remplie.
- Résoudre affiche la solution complète une fois que vous avez confirmé, et arrête le chronomètre.
- Nouvelle Partie lance une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons Facile, Moyen, Difficile et Expert en lancent une à leur niveau.
Les erreurs sont comptées au moment où elles arrivent. Un chiffre qui n’est pas la réponse devient rouge et le compteur d’erreurs augmente, même si rien sur la grille ne le contredit encore — le jeu compare chaque saisie à la solution unique de la grille. Les touches 1–6, les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z fonctionnent toutes au clavier. La progression est enregistrée dans votre navigateur à chaque coup : un onglet fermé se rouvre sur la même grille, avec le chronomètre là où il en était à votre dernier coup, mais Annuler repart de zéro.
Indice choisit parmi toutes les cases qui ne sont pas encore justes, sans se demander lesquelles peuvent être déduites. Sur une grille 6×6 Difficile toute neuve, environ un tirage sur trois seulement (35,5 %) tombe sur une case qu’un single remplirait déjà, et sur une grille Expert neuve, environ un sur quatre (24,5 %). Si vous voulez voir pourquoi un chiffre va là où il va, l’Assistant Sudoku nomme la technique derrière chaque indice, sur les grilles 9×9.
4×4, 6×6 ou 9×9 : à quoi jouer ?
Les trois tailles forment une échelle :
| Grille | Cases | Chiffres | Blocs | Minimum d’indices possible | Niveaux sur ce site |
|---|---|---|---|---|---|
| 4×4 | 16 | 1–4 | quatre 2×2 | 4 | Facile, Moyen, Difficile |
| 6×6 | 36 | 1–6 | six 2×3 | 8 | Facile, Moyen, Difficile, Expert |
| 9×9 | 81 | 1–9 | neuf 3×3 | 17 | Facile, Moyen, Difficile, Expert, Diabolique, Extrême |
Les niveaux indiqués sont les boutons de la page de jeu de chaque taille. Les minimums pour 4×4 et 6×6 viennent de nos propres recherches exhaustives ; celui du 9×9 est le résultat de McGuire, Tugemann et Civario en 2012.
Si le 4×4 vous semble automatique — et il devrait, puisque toute grille 4×4 cède aux singles nus —, le 6×6 est l’étape suivante : une case doit désormais voir cinq chiffres différents au lieu de trois, et Difficile et Expert commencent à demander des singles cachés. Quand les grilles Expert en 6×6 ne demandent plus de second regard, passez au Sudoku classique, en commençant par Facile.
Vous initiez des enfants ? Notre page Sudoku pour enfants explique comment présenter le jeu à la maison ou en classe. Pour une fiche d’exercices, le générateur de Sudoku produit des PDF 6×6 avec la difficulté, la mise en page, le format de papier et la grille de solutions de votre choix.
Sudoku 6×6 à imprimer
Vous préférez le crayon ? Chaque niveau existe aussi en PDF prêt à imprimer de 100 grilles, solutions à la fin, à télécharger gratuitement : Facile, Moyen, Difficile et Expert. Ils sont réunis sur la page Sudoku 6×6 imprimable, et les autres tailles se trouvent dans la collection Sudoku imprimable.