Sudoku ¿Qué es el Sudoku 6×6?
El Sudoku 6×6 es Sudoku en una cuadrícula de 36 casillas: seis filas, seis columnas y seis bloques, cada uno de dos filas de alto y tres columnas de ancho. Se rellena con los dígitos del 1 al 6 de modo que:
- cada fila contenga del 1 al 6 exactamente una vez;
- cada columna contenga del 1 al 6 exactamente una vez;
- cada bloque 2×3 contenga del 1 al 6 exactamente una vez.
A menudo se vende como mini Sudoku, y salvo por el tamaño sus reglas son las del Sudoku 9×9 clásico. El único cambio real es el bloque. Seis casillas no forman un cuadrado, así que los bloques son rectángulos, y algunas editoriales los giran al revés, tres filas de alto y dos de ancho. Un puzzle pensado para una forma no se puede leer sin más en la otra: nuestra página Solucionador de Sudoku 6×6 muestra uno que se queda sin ninguna solución en cuanto se giran sus bloques.
Cada puzzle que reparte el juego de arriba tiene exactamente una solución. Su generador rellena una cuadrícula, quita pistas en orden aleatorio y vuelve a poner una en cuanto quitarla dejaría entrar una segunda solución. Volvimos a comprobar 40.000 de sus puzzles, 10.000 por nivel, con un solucionador distinto, y todos tenían una sola solución. Eso es lo que permite al juego marcar en rojo un dígito equivocado en el momento en que lo escribes.
¿Qué cambia el bloque 2×3 a la hora de resolver?
Corta la cuadrícula en bandas horizontales — filas 1–2, 3–4 y 5–6 — y cada banda contiene solo dos bloques, uno al lado del otro. Córtala en pilas verticales — columnas 1–3 y 4–6 — y cada pila contiene tres bloques, uno encima de otro. Las dos direcciones se comportan de forma distinta, y esa diferencia es casi todo lo que hay que aprender para explorar un 6×6.
A lo largo de una banda, un dígito en un bloque te dice en qué fila debe ir su copia en el otro bloque: en la otra fila, porque el dígito solo puede aparecer una vez en cada fila. Una sola pista descarta medio bloque. Dentro de una pila funciona como en una banda de 9×9: en cuanto un dígito está en dos de los tres bloques, su copia en el tercero queda limitada a la única columna que queda, que aquí son dos casillas.
Ese hallazgo es un single oculto. La casilla en sí aún admitiría cuatro dígitos, así que mirarla fijamente no lleva a nada; es al 5 al que se le ha acabado el sitio. El hábito que compensa en un 6×6: explorar dígito a dígito y banda a banda. Para cada bloque al que le falta un dígito, mira si el bloque de al lado ya lo tiene — si es así, medio bloque desaparece — y luego cuáles de las casillas que quedan ya ven ese dígito en su columna.
¿Qué hace falta para resolver un Sudoku 6×6?
Menos de lo que cabría esperar. Tomamos 10.000 puzzles por nivel del generador de esta página y resolvimos cada uno con una escalera de técnicas, usando siempre el paso más sencillo disponible, para encontrar el paso más difícil que cada puzzle necesita de verdad:
| Nivel | Solo singles desnudos | Necesita un single oculto | Necesita más que singles |
|---|---|---|---|
| Fácil | 99,99 % | 0,01 % | 0 % |
| Medio | 99,45 % | 0,46 % | 0,09 % |
| Difícil | 86,39 % | 11,71 % | 1,90 % |
| Experto | 63,25 % | 31,76 % | 4,99 % |
Medido sobre 10.000 puzzles por nivel, con semilla fija, del generador de arriba, cada uno resuelto con el paso más sencillo disponible en cada momento. «Necesita un single oculto» significa que los singles desnudos solos se atascan, pero desnudos y ocultos juntos terminan el tablero.
Dos técnicas sostienen casi todo el juego. El single desnudo, una casilla cuya fila, columna y bloque ya muestran cinco dígitos distintos, termina todos los tableros Fácil salvo uno de cada 10.000 y todos los Medio salvo 55. El single oculto es lo que añaden Difícil y Experto. Si solo miras casillas, más de uno de cada tres tableros Experto se atascará; si miras también los dígitos, el 95 % de los tableros Experto sale sin nada más.
Un single desnudo se encuentra mirando una casilla: ve cinco dígitos distintos, así que el sexto es su respuesta. Un single oculto se encuentra mirando un dígito: una fila, columna o bloque solo tiene una casilla donde puede ir ese dígito, aunque la casilla en sí tenga todavía varios candidatos. Los dos son seguros. Ninguno es una conjetura.
El último 5 % de los tableros Experto necesita más. De los 499 entre nuestros 10.000, 54 cayeron con Locked Candidates y cinco con parejas o tríos. Los otros 440 necesitaron patrones que siguen un dígito a través de la cuadrícula o enlazan casillas de dos candidatos cada una: 377 cayeron con un X-Wing, una cadena de un solo dígito como el Skyscraper, o un XY-Wing, y 63 necesitaron algo más largo de lo que prueba nuestro solucionador. Cuenta con encontrarte uno más o menos en uno de cada veinte tableros Experto.
¿En qué se diferencian los niveles Fácil, Medio, Difícil y Experto?
Los cuatro niveles solo se diferencian en cuántas pistas intenta dejar el generador: 20 en Fácil, 16 en Medio, 12 en Difícil y 9 en Experto. Fácil y Medio siempre llegan a su objetivo, Difícil lo logra en el 99,8 % de los tableros y si no se queda en 13, y Experto normalmente no puede — la sección siguiente explica por qué. Esto es lo que encuentra un jugador en cada nivel:
| Nivel | Pistas | Casillas por rellenar | Singles a la vista al empezar (mediana) | Rondas hasta terminar (mediana) |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 20 | 16 | 14 | 2 |
| Medio | 16 | 20 | 12 | 3 |
| Difícil | 12 (13 en el 0,2 %) | 24 | 8 | 4 |
| Experto | 9–13 (mediana 10) | 26 (mediana) | 6 | 5 |
Los mismos 10.000 puzzles por nivel. Una casilla está «a la vista» si un single desnudo u oculto la rellena antes de que hayas escrito nada. Una ronda rellena todas esas casillas a la vez y vuelve a mirar; las rondas se cuentan en los tableros que los singles pueden terminar.
Entre los tres primeros niveles, la diferencia está en cuánto del tablero está abierto a la vez. Un tablero Fácil recién repartido suele tener 14 de sus 16 casillas vacías listas para rellenar; uno Difícil, 8 de 24. Los singles desnudos son los primeros en agotarse. Un tablero Fácil típico muestra 8 casillas que ya ven cinco dígitos distintos, uno Difícil 2 y uno Experto 1, y el 14 % de los tableros Experto no muestra ninguna, así que ahí el primer movimiento tiene que ser un single oculto.
¿Por qué un 6×6 Experto no siempre tiene 9 pistas?
Porque el generador no compra un número de pistas más bajo a cambio de una segunda solución. Cuando ha probado todas las pistas y ninguna puede irse sin dejar entrar otra solución, se detiene, diga lo que diga el objetivo. En Experto es el final habitual: de 10.000 tableros, el 19,3 % llegó a 9 pistas, el 53,6 % se quedó en 10, el 24,3 % en 11, el 2,7 % en 12 y el 0,1 % en 13.
Un puzzle en el que cada pista hace falta así se llama mínimo, y es la minimalidad, no el número, lo que distingue a Experto. El 99,5 % de los tableros Experto son mínimos, frente al 3 % de los Difícil y ninguno en Fácil o Medio, que se detienen en su objetivo con pistas de sobra. Así que el tablero Experto de 12 pistas que aparece de vez en cuando no es un Difícil disfrazado: el 5,3 % de ellos necesitó más que singles, frente al 1,9 % de los tableros Difícil de 12 pistas. Menos pistas sí hacen Experto más lento — el 47 % de los tableros Experto de 9 pistas cae solo con singles desnudos, frente al 82 % de los de 12 —, pero la parte que necesita más que singles se mantiene cerca del 5 % de 9 a 12 pistas.
Ese rectángulo es la razón por la que una pista como el 6 de R4C2 no puede irse. Cuatro casillas, dos dígitos, dos bloques y nada en las filas, columnas o bloques que distinga los dos órdenes. Los jugadores experimentados convierten esa misma forma en una técnica, el Unique Rectangle: como el puzzle tiene una sola solución, ningún movimiento puede ser correcto si deja un rectángulo así libre para intercambiarse.
¿Cuántas pistas como mínimo puede tener un Sudoku 6×6?
Ocho. Buscamos en vez de tomar muestras. Cada cuadrícula 6×6 completa pertenece a una de 49 familias (ver la sección siguiente), y para una cuadrícula de cada familia encontramos todos los conjuntos de ocho pistas o menos que dejan exactamente una solución. Ninguno tiene siete o menos. Hay puzzles de ocho pistas en 29 de las 49 familias, que juntas cubren el 75,4 % de todas las cuadrículas, y en total son 1.310.100.480. El cuarto restante de las cuadrículas no se puede fijar con menos de nueve pistas.
La búsqueda trabaja hacia atrás desde la solución. Un conjunto de pistas solo tiene una solución si toca todos los grupos de casillas que podrían reordenarse en otra cuadrícula válida — como el rectángulo de arriba. Así que listamos esos grupos, buscamos los conjuntos de pistas que los tocan todos y resolvimos cada candidato hasta el final. Después, un segundo programa, deliberadamente simple, probó por fuerza bruta los 30.260.340 conjuntos de ocho pistas en tres de las cuadrículas y llegó exactamente a los mismos números: 7, ninguno y 12.
Para comparar, un Sudoku 4×4 necesita al menos cuatro pistas, y el 9×9 clásico necesita 17, algo que no se demostró hasta 2012; nuestra página Sudoku 17 pistas explica cómo.
¿Cuántas cuadrículas de Sudoku 6×6 hay?
28.200.960. Las contamos rellenando todas las cuadrículas que existen, lo que a un ordenador le lleva unos diez segundos. La mayoría son la misma cuadrícula disfrazada: cambia el nombre de los dígitos, intercambia dos bandas, las filas dentro de una banda, las dos pilas o las columnas dentro de una pila, y obtienes otra cuadrícula válida. Si se permiten esos movimientos, quedan 49 cuadrículas realmente distintas. Falta aquí un movimiento que sí vale en 9×9: no se puede tumbar una cuadrícula 6×6 de lado, porque sus bloques 2×3 se convertirían en bloques 3×2.
Para hacerse una idea, un 4×4 tiene 288 cuadrículas, dos de ellas realmente distintas, y un 9×9 tiene 6.670.903.752.021.072.936.960.
¿Qué hacen los botones?
Elige una casilla y pulsa un dígito del 1 al 6. Los botones bajo la cuadrícula:
- Notas activa o desactiva el modo lápiz. Colocar una respuesta correcta borra ese dígito de las notas de su fila, su columna y su bloque; colocar una equivocada no borra nada.
- Borrar vacía la casilla seleccionada, igual que pulsar el dígito que ya está en ella. Las pistas están bloqueadas.
- Deshacer revierte tu último cambio, casilla a casilla, pero deja dos cosas como están: las notas que una colocación borró de otras casillas y el contador de errores.
- Pista pone la respuesta en una casilla vacía o mal rellenada.
- Resolver muestra la solución completa cuando lo confirmas y detiene el reloj.
- Nueva Partida empieza otro puzzle en el nivel en que estás; los botones Fácil, Medio, Difícil y Experto empiezan uno en el suyo.
Los errores se cuentan en el momento en que ocurren. Un dígito que no es la respuesta se pone rojo y el contador de errores sube, aunque nada en el tablero lo contradiga todavía — el juego compara cada entrada con la única solución del puzzle. Las teclas 1–6, las flechas, Retroceso o Supr y Ctrl+Z funcionan todas desde el teclado. El progreso se guarda en tu navegador con cada movimiento, así que una pestaña cerrada vuelve a abrirse con el mismo puzzle y el reloj donde estaba en tu último movimiento, aunque Deshacer empieza de cero.
El botón Pista elige entre todas las casillas que aún no están bien, sin preguntarse cuáles se pueden deducir. En un 6×6 Difícil recién repartido, solo más o menos una de cada tres elecciones (35,5 %) cae en una casilla que un single ya rellenaría, y en un tablero Experto recién repartido, más o menos una de cada cuatro (24,5 %). Si quieres ver por qué un dígito va donde va, el Asistente Sudoku nombra la técnica que hay detrás de cada pista, en puzzles 9×9.
4×4, 6×6 o 9×9: ¿a cuál jugar?
Los tres tamaños forman una escalera:
| Cuadrícula | Casillas | Dígitos | Bloques | Mínimo de pistas posible | Niveles en este sitio |
|---|---|---|---|---|---|
| 4×4 | 16 | 1–4 | cuatro 2×2 | 4 | Fácil, Medio, Difícil |
| 6×6 | 36 | 1–6 | seis 2×3 | 8 | Fácil, Medio, Difícil, Experto |
| 9×9 | 81 | 1–9 | nueve 3×3 | 17 | Fácil, Medio, Difícil, Experto, Diabólico, Extremo |
Los niveles indicados son los botones de la página de juego de cada tamaño. Los mínimos de 4×4 y 6×6 salen de nuestras propias búsquedas exhaustivas; el de 9×9 es el resultado de McGuire, Tugemann y Civario de 2012.
Si el 4×4 ya te sale solo — y debería, porque todo puzzle 4×4 cae con singles desnudos —, el 6×6 es el siguiente paso: ahora una casilla tiene que ver cinco dígitos distintos en lugar de tres, y Difícil y Experto empiezan a pedir singles ocultos. Cuando los tableros Experto del 6×6 ya no necesiten una segunda mirada, pasa al Sudoku clásico, empezando por Fácil.
¿Enseñas a niños? Nuestra página Sudoku para niños trata de cómo presentar el juego en casa o en clase. Para una ficha de trabajo, el generador de Sudoku crea PDF de 6×6 con la dificultad, el diseño, el tamaño de papel y la hoja de soluciones que elijas.
Sudoku 6×6 para imprimir
¿Prefieres el lápiz? Cada nivel existe también como PDF listo, con 100 puzzles y las soluciones al final, para descargar gratis: Fácil, Medio, Difícil y Experto. Están reunidos en la página Sudoku 6×6 imprimible, y los demás tamaños están en la colección Sudoku imprimible.