6×6 Sudoku Online Spielen

Was ist 6×6 Sudoku?

6×6 Sudoku ist Sudoku auf einem Gitter aus 36 Feldern: sechs Zeilen, sechs Spalten und sechs Blöcke, jeder Block zwei Zeilen hoch und drei Spalten breit. Du füllst es so mit den Ziffern 1 bis 6, dass:

• jede Zeile 1 bis 6 genau einmal enthält;
• jede Spalte 1 bis 6 genau einmal enthält;
• jeder 2×3-Block 1 bis 6 genau einmal enthält.

Oft wird es als Mini-Sudoku verkauft, und abgesehen von der Größe gelten die Regeln des klassischen 9×9-Sudokus. Die eigentliche Änderung ist der Block. Sechs Felder ergeben kein Quadrat, also sind die Blöcke länglich, und manche Verlage drehen sie andersherum: drei Zeilen hoch und zwei breit. Ein Rätsel für die eine Form lässt sich nicht einfach in der anderen lesen: Unsere Seite 6×6-Sudoku-Löser zeigt eines, das gar keine Lösung mehr hat, sobald man seine Blöcke dreht.

Jedes Rätsel, das das Spiel oben austeilt, hat genau eine Lösung. Sein Generator füllt ein Gitter, nimmt Hinweise in zufälliger Reihenfolge weg und setzt einen sofort zurück, wenn sein Wegfall eine zweite Lösung zulassen würde. Wir haben 40.000 seiner Rätsel, 10.000 pro Stufe, mit einem eigenen Löser nachgeprüft, und jedes hatte eine einzige Lösung. Genau das erlaubt dem Spiel, eine falsche Ziffer in dem Moment rot zu markieren, in dem du sie einträgst.

Was ändert der 2×3-Block beim Lösen?

Schneide das Gitter in waagerechte Bänder — Zeilen 1–2, 3–4 und 5–6 —, und jedes Band enthält nur zwei Blöcke nebeneinander. Schneide es in senkrechte Stapel — Spalten 1–3 und 4–6 —, und jeder Stapel enthält drei Blöcke übereinander. Die beiden Richtungen verhalten sich unterschiedlich, und dieser Unterschied ist fast alles, was es über das Absuchen eines 6×6 zu lernen gibt.

Quer durch ein Band verrät dir eine Ziffer in einem Block, in welche Zeile ihre Kopie im anderen Block muss: in die andere Zeile, denn die Ziffer darf in jeder Zeile nur einmal vorkommen. Ein Hinweis schließt einen halben Block aus. Einen Stapel hinunter funktioniert es wie quer durch ein 9×9-Band: Steht eine Ziffer schon in zwei der drei Blöcke, bleibt ihrer Kopie im dritten nur die übrige Spalte, und das sind hier zwei Felder.

Dieser Fund ist ein versteckter Single. Das Feld selbst könnte noch vier Ziffern aufnehmen, auf das Feld zu starren bringt also nichts; der 5 ist der Platz ausgegangen. Die Gewohnheit, die sich auf einem 6×6 auszahlt: Ziffer für Ziffer und Band für Band absuchen. Prüfe für jeden Block, dem eine Ziffer fehlt, ob der Block daneben diese Ziffer schon hat — dann ist ein halber Block weg —, und dann, welche der übrigen Felder die Ziffer schon in ihrer Spalte sehen.

Was braucht man, um ein 6×6 Sudoku zu lösen?

Weniger, als man erwarten würde. Wir haben 10.000 Rätsel pro Stufe aus dem Generator dieser Seite genommen und jedes mit einer Leiter von Techniken gelöst, stets mit dem einfachsten verfügbaren Schritt, um den schwersten Schritt zu finden, den jedes Rätsel wirklich braucht:

Gemessen an 10.000 Rätseln pro Stufe aus dem Generator oben, mit festem Startwert, jedes mit dem jeweils einfachsten verfügbaren Schritt gelöst. „Braucht einen versteckten Single“ heißt: Nackte Singles allein bleiben stecken, nackte und versteckte Singles zusammen lösen das Brett.

Zwei Techniken tragen fast das ganze Spiel. Ein nackter Single, also ein Feld, dessen Zeile, Spalte und Block bereits fünf verschiedene Ziffern zeigen, löst jedes leichte Brett bis auf eines von 10.000 und alle mittleren bis auf 55. Der versteckte Single ist das, was Schwer und Experte hinzufügen. Schau nur auf Felder, und mehr als jedes dritte Experten-Brett bleibt stecken; schau auch auf Ziffern, und 95 % der Experten-Bretter gehen ohne alles andere auf.

Die letzten 5 % der Experten-Bretter brauchen mehr. Von den 499 unter unseren 10.000 fielen 54 mit Locked Candidates und fünf mit Paaren oder Tripeln. Die übrigen 440 brauchten Muster, die eine Ziffer quer über das Gitter verfolgen oder Felder mit je zwei Kandidaten verknüpfen: 377 fielen mit einem X-Wing, einer Ein-Ziffer-Kette wie dem Skyscraper oder einem XY-Wing, und 63 brauchten etwas Längeres, als unser Löser versucht. Rechne damit auf etwa jedem zwanzigsten Experten-Brett.

Worin unterscheiden sich Leicht, Mittel, Schwer und Experte?

Die vier Stufen unterscheiden sich nur darin, wie viele Hinweise der Generator stehen lassen will: 20 bei Leicht, 16 bei Mittel, 12 bei Schwer und 9 bei Experte. Leicht und Mittel erreichen ihr Ziel immer, Schwer auf 99,8 % der Bretter und begnügt sich sonst mit 13, und Experte meistens nicht — der nächste Abschnitt erklärt, warum. So sieht jede Stufe für den Spieler aus:

Dieselben 10.000 Rätsel pro Stufe. Ein Feld ist „in Sicht“, wenn ein nackter oder versteckter Single es füllt, bevor du irgendetwas eingetragen hast. Eine Runde füllt alle diese Felder auf einmal und schaut dann erneut; Runden werden auf den Brettern gezählt, die Singles lösen können.

Zwischen den ersten drei Stufen liegt der Unterschied darin, wie viel vom Brett auf einmal offen ist. Ein frisches leichtes Brett hat meist 14 seiner 16 leeren Felder sofort füllbar, ein schweres 8 von 24. Nackte Singles versiegen am schnellsten. Ein typisches leichtes Brett zeigt 8 Felder, die schon fünf verschiedene Ziffern sehen, ein schweres 2 und ein Experten-Brett 1, und 14 % der Experten-Bretter zeigen gar keines — dort muss der erste Zug ein versteckter Single sein.

Warum hat ein 6×6 auf Experte nicht immer 9 Hinweise?

Weil der Generator eine niedrigere Hinweiszahl nicht mit einer zweiten Lösung erkauft. Hat er jeden Hinweis probiert und kann keiner mehr weg, ohne eine weitere Lösung zuzulassen, hört er auf, egal was das Ziel sagt. Bei Experte ist das der Normalfall: Von 10.000 Brettern erreichten 19,3 % 9 Hinweise, 53,6 % blieben bei 10 stehen, 24,3 % bei 11, 2,7 % bei 12 und 0,1 % bei 13.

Ein Rätsel, in dem jeder Hinweis so gebraucht wird, heißt minimal, und die Minimalität, nicht die Zahl, macht Experte aus. 99,5 % der Experten-Bretter sind minimal, gegenüber 3 % der schweren Bretter und keinem einzigen bei Leicht oder Mittel, die mit übrigen Hinweisen an ihrem Ziel stehen bleiben. Das gelegentliche Experten-Brett mit 12 Hinweisen ist also kein verkleidetes schweres Brett: 5,3 % von ihnen brauchten mehr als Singles, gegenüber 1,9 % der schweren Bretter mit 12 Hinweisen. Weniger Hinweise machen Experte durchaus zäher — 47 % der Experten-Bretter mit 9 Hinweisen gehen mit nackten Singles allein auf, gegenüber 82 % derer mit 12 —, aber der Anteil, der mehr als Singles braucht, bleibt von 9 bis 12 Hinweisen nahe bei 5 %.

Dieses Rechteck ist der Grund, warum ein Hinweis wie die 6 auf R4C2 nicht weg kann. Vier Felder, zwei Ziffern, zwei Blöcke, und nichts in den Zeilen, Spalten oder Blöcken, das die beiden Reihenfolgen unterscheidet. Erfahrene Löser machen aus derselben Form eine Technik, das Unique Rectangle: Weil das Rätsel eine einzige Lösung hat, kann kein Zug richtig sein, der ein solches Rechteck frei zum Tauschen ließe.

Wie wenige Hinweise kann ein 6×6 Sudoku haben?

Acht. Wir haben gesucht statt Stichproben gezogen. Jedes vollständige 6×6-Gitter gehört zu einer von 49 Familien (siehe nächster Abschnitt), und für je ein Gitter aus jeder Familie haben wir jede Menge von acht oder weniger Hinweisen gefunden, die genau eine Lösung übrig lässt. Keine hat sieben oder weniger. Rätsel mit acht Hinweisen gibt es in 29 der 49 Familien, die zusammen 75,4 % aller Gitter abdecken, und insgesamt sind es 1.310.100.480. Das übrige Viertel der Gitter lässt sich mit weniger als neun Hinweisen nicht festlegen.

Die Suche arbeitet von der Lösung aus rückwärts. Eine Hinweismenge hat nur dann eine einzige Lösung, wenn sie jede Gruppe von Feldern berührt, die sich zu einem anderen gültigen Gitter umordnen ließe — wie das Rechteck oben. Also haben wir diese Gruppen aufgelistet, nach Hinweismengen gesucht, die alle davon berühren, und jeden Kandidaten vollständig gelöst. Ein zweites, bewusst schlichtes Programm hat danach auf drei der Gitter alle 30.260.340 Mengen von acht Hinweisen per Brute Force durchprobiert und kam auf genau dieselben Zahlen: 7, keine und 12.

Zum Vergleich: Ein 4×4 Sudoku braucht mindestens vier Hinweise, und das klassische 9×9 braucht 17, was erst 2012 bewiesen wurde; unsere Seite 17 Hinweise Sudoku erklärt, wie.

Wie viele 6×6-Sudoku-Gitter gibt es?

28.200.960. Wir haben sie gezählt, indem wir jedes existierende Gitter ausgefüllt haben, was ein Computer in etwa zehn Sekunden erledigt. Die meisten sind dasselbe Gitter in Verkleidung: Benenne die Ziffern um, vertausche zwei Bänder, die Zeilen innerhalb eines Bandes, die beiden Stapel oder die Spalten innerhalb eines Stapels, und du erhältst ein anderes gültiges Gitter. Lässt man diese Züge zu, bleiben 49 wirklich verschiedene Gitter übrig. Ein Zug, der beim 9×9 funktioniert, fehlt hier: Man kann ein 6×6-Gitter nicht auf die Seite legen, weil das seine 2×3-Blöcke in 3×2-Blöcke verwandelt.

Zum Größenvergleich: Ein 4×4 hat 288 Gitter, davon zwei wirklich verschiedene, und ein 9×9 hat 6.670.903.752.021.072.936.960.

Was machen die Schaltflächen?

Wähle ein Feld und drücke eine Ziffer von 1 bis 6. Die Schaltflächen unter dem Gitter:

• Notizen schaltet den Bleistiftmodus um. Eine richtige Ziffer entfernt diese Ziffer aus den Notizen in ihrer Zeile, ihrer Spalte und ihrem Block; eine falsche entfernt nichts.
• Löschen leert das ausgewählte Feld, genau wie ein Druck auf die Ziffer, die schon darin steht. Die Hinweise sind gesperrt.
• Rückgängig nimmt deine letzte Änderung zurück, Feld für Feld, lässt aber zwei Dinge, wie sie sind: Notizen, die eine Platzierung aus anderen Feldern entfernt hat, und den Fehlerzähler.
• Hinweis setzt die Lösung in ein Feld, das leer oder falsch gefüllt ist.
• Lösen zeigt nach deiner Bestätigung die ganze Lösung und hält die Uhr an.
• Neues Spiel startet ein weiteres Rätsel auf deiner aktuellen Stufe; die Schaltflächen Leicht, Mittel, Schwer und Experte starten eines auf ihrer.

Fehler werden in dem Moment gezählt, in dem sie passieren. Eine Ziffer, die nicht die Lösung ist, wird rot und der Fehlerzähler steigt, auch wenn auf dem Brett noch nichts ihr widerspricht — das Spiel vergleicht jede Eingabe mit der einen Lösung des Rätsels. Die Tasten 1–6, die Pfeiltasten, Rücktaste oder Entf und Strg+Z funktionieren alle auf der Tastatur. Der Fortschritt wird bei jedem Zug in deinem Browser gespeichert: Ein geschlossener Tab öffnet sich wieder mit demselben Rätsel und der Uhr auf dem Stand deines letzten Zugs, nur Rückgängig beginnt von vorn.

4×4, 6×6 oder 9×9: Was solltest du spielen?

Die drei Größen bilden eine Leiter:

Die aufgeführten Stufen sind die Schaltflächen auf der Spielseite der jeweiligen Größe. Die Untergrenzen für 4×4 und 6×6 stammen aus unseren eigenen vollständigen Suchen, die für 9×9 ist das Ergebnis von McGuire, Tugemann und Civario aus dem Jahr 2012.

Wenn sich 4×4 automatisch anfühlt — und das sollte es, denn jedes 4×4-Rätsel fällt mit nackten Singles —, ist 6×6 der nächste Schritt: Ein Feld muss jetzt fünf verschiedene Ziffern sehen statt drei, und Schwer und Experte fangen an, versteckte Singles zu verlangen. Wenn Experten-Bretter im 6×6 keinen zweiten Blick mehr brauchen, geht es weiter zum klassischen Sudoku, beginnend mit Leicht.

Du bringst Kindern Sudoku bei? Unsere Seite Sudoku für Kinder zeigt, wie man das Spiel zu Hause oder in der Schule einführt. Für Arbeitsblätter erstellt der Sudoku-Generator 6×6-PDFs mit frei wählbarer Schwierigkeit, Anordnung, Papiergröße und Lösungsblatt.

6×6 Sudoku zum Ausdrucken

Lieber mit Bleistift? Jede Stufe gibt es auch als fertiges PDF mit 100 Rätseln und den Lösungen am Ende, kostenlos zum Herunterladen: Leicht, Mittel, Schwer und Experte. Gesammelt sind sie auf der Seite 6×6 Sudoku zum Ausdrucken, und andere Größen findest du unter Sudoku zum Ausdrucken.