Speel 6×6 Sudoku Online

Wat is 6×6 Sudoku?

6×6 Sudoku is sudoku op een rooster van 36 vakjes: zes rijen, zes kolommen en zes blokken, elk blok twee rijen hoog en drie kolommen breed. Je vult het met de cijfers 1 tot en met 6, zodat:

• elke rij 1 tot en met 6 precies één keer bevat;
• elke kolom 1 tot en met 6 precies één keer bevat;
• elk 2×3-blok 1 tot en met 6 precies één keer bevat.

Het wordt vaak verkocht als mini-sudoku, en op de grootte na zijn de regels die van de klassieke 9×9-sudoku. De enige echte verandering is het blok. Zes vakjes vormen geen vierkant, dus de blokken zijn rechthoeken, en sommige uitgevers draaien ze andersom: drie rijen hoog en twee breed. Een puzzel voor de ene vorm kun je niet zomaar in de andere lezen: onze pagina 6×6 Sudoku Oplosser laat er een zien die helemaal geen oplossing meer heeft zodra je de blokken draait.

Elke puzzel die het spel hierboven uitdeelt, heeft precies één oplossing. De generator vult een rooster, haalt in willekeurige volgorde aanwijzingen weg en zet er meteen een terug als het weghalen een tweede oplossing zou toelaten. We hebben 40.000 van zijn puzzels, 10.000 per niveau, met een aparte oplosser nagekeken, en elke puzzel had één oplossing. Daardoor kan het spel een fout cijfer rood maken op het moment dat je het invult.

Wat verandert het 2×3-blok aan het oplossen?

Snijd het rooster in horizontale banden — rijen 1–2, 3–4 en 5–6 — en elke band bevat maar twee blokken, naast elkaar. Snijd het in verticale stapels — kolommen 1–3 en 4–6 — en elke stapel bevat drie blokken, boven elkaar. De twee richtingen gedragen zich anders, en dat verschil is bijna alles wat er te leren valt over het afzoeken van een 6×6.

Binnen een band vertelt een cijfer in het ene blok je in welke rij zijn kopie in het andere blok moet: in de andere rij, want het cijfer mag maar één keer per rij voorkomen. Eén aanwijzing schrapt een half blok. Binnen een stapel werkt het zoals in een band van een 9×9: zodra een cijfer in twee van de drie blokken staat, blijft voor zijn kopie in het derde alleen de overgebleven kolom over, en dat zijn hier twee vakjes.

Die vondst is een Hidden Single. Het vakje zelf kan nog vier cijfers hebben, dus ernaar staren helpt niet; het is de 5 die geen ruimte meer heeft. De gewoonte die op een 6×6 loont: cijfer voor cijfer en band voor band zoeken. Kijk bij elk blok waarin een cijfer ontbreekt of het blok ernaast dat cijfer al heeft — zo ja, dan valt een half blok af — en daarna welke van de overgebleven vakjes dat cijfer al in hun kolom zien.

Wat heb je nodig om een 6×6 Sudoku op te lossen?

Minder dan je zou denken. We namen 10.000 puzzels per niveau uit de generator van deze pagina en losten elke puzzel op met een ladder van technieken, steeds met de eenvoudigste beschikbare stap, om de moeilijkste stap te vinden die elke puzzel echt nodig heeft:

Gemeten op 10.000 puzzels per niveau, met vaste seed, uit de generator hierboven, elk opgelost met steeds de eenvoudigste beschikbare stap. „Heeft een Hidden Single nodig” betekent dat Naked Singles alleen vastlopen, maar Naked en Hidden Singles samen het bord afmaken.

Twee technieken dragen bijna het hele spel. Een Naked Single, een vakje waarvan de rij, de kolom en het blok al vijf verschillende cijfers tonen, maakt elk bord op Makkelijk af op één op de 10.000 na, en alle borden op Middel op 55 na. De Hidden Single is wat Moeilijk en Expert erbij doen. Kijk je alleen naar vakjes, dan loopt meer dan één op de drie Expert-borden vast; kijk je ook naar cijfers, dan gaat 95% van de Expert-borden open zonder iets anders.

De laatste 5% van de Expert-borden vraagt meer. Van de 499 onder onze 10.000 vielen er 54 met Locked Candidates en vijf met paren of drietallen. De overige 440 hadden patronen nodig die één cijfer over het rooster volgen of vakjes met elk twee kandidaten verbinden: 377 vielen met een X-Wing, een keten op één cijfer zoals de Skyscraper, of een XY-Wing, en 63 hadden iets langers nodig dan onze oplosser probeert. Reken erop bij ongeveer één op de twintig Expert-borden.

Waarin verschillen Makkelijk, Middel, Moeilijk en Expert?

De vier niveaus verschillen alleen in hoeveel aanwijzingen de generator wil laten staan: 20 op Makkelijk, 16 op Middel, 12 op Moeilijk en 9 op Expert. Makkelijk en Middel halen dat altijd, Moeilijk op 99,8% van de borden en anders met 13, en Expert meestal niet — het volgende deel legt uit waarom. Dit krijgt een speler op elk niveau:

Dezelfde 10.000 puzzels per niveau. Een vakje is „in zicht” als een Naked of Hidden Single het invult voordat je iets hebt opgeschreven. Een ronde vult al die vakjes tegelijk in en kijkt dan opnieuw; rondes zijn geteld op de borden die singles kunnen afmaken.

Tussen de eerste drie niveaus zit het verschil in hoeveel van het bord tegelijk open ligt. Een vers bord op Makkelijk heeft meestal 14 van zijn 16 lege vakjes meteen invulbaar; een bord op Moeilijk 8 van de 24. Naked Singles drogen het snelst op. Een typisch bord op Makkelijk toont 8 vakjes die al vijf verschillende cijfers zien, een bord op Moeilijk 2 en een Expert-bord 1, en 14% van de Expert-borden toont er geen enkel, zodat de eerste zet daar een Hidden Single moet zijn.

Waarom heeft een 6×6 op Expert niet altijd 9 aanwijzingen?

Omdat de generator een lager aantal aanwijzingen niet koopt met een tweede oplossing. Als hij elke aanwijzing heeft geprobeerd en er geen meer weg kan zonder een andere oplossing toe te laten, stopt hij, wat het doel ook zegt. Op Expert is dat het gewone einde: van 10.000 borden haalde 19,3% de 9 aanwijzingen, stopte 53,6% bij 10, 24,3% bij 11, 2,7% bij 12 en 0,1% bij 13.

Een puzzel waarin elke aanwijzing zo nodig is, heet minimaal, en het is de minimaliteit, niet het aantal, die Expert onderscheidt. 99,5% van de Expert-borden is minimaal, tegen 3% van de borden op Moeilijk en geen enkel bord op Makkelijk of Middel, die bij hun doel stoppen met aanwijzingen over. Het Expert-bord met 12 aanwijzingen dat af en toe opduikt, is dus geen vermomd bord op Moeilijk: 5,3% daarvan had meer dan singles nodig, tegen 1,9% van de borden op Moeilijk met 12 aanwijzingen. Minder aanwijzingen maken Expert wel taaier — 47% van de Expert-borden met 9 aanwijzingen valt met alleen Naked Singles, tegen 82% van die met 12 —, maar het deel dat meer dan singles nodig heeft, blijft van 9 tot 12 aanwijzingen dicht bij 5%.

Die rechthoek is de reden dat een aanwijzing zoals de 6 op R4C2 niet weg kan. Vier vakjes, twee cijfers, twee blokken, en niets in de rijen, kolommen of blokken dat de twee volgordes onderscheidt. Ervaren puzzelaars maken van dezelfde vorm een techniek, de Unique Rectangle: omdat de puzzel één oplossing heeft, kan geen zet juist zijn die zo’n rechthoek vrij laat om te ruilen.

Met hoe weinig aanwijzingen kan een 6×6 Sudoku toe?

Acht. We hebben gezocht in plaats van steekproeven genomen. Elk compleet 6×6-rooster hoort bij een van 49 families (zie het volgende deel), en voor één rooster uit elke familie vonden we elke set van acht of minder aanwijzingen die precies één oplossing overlaat. Geen enkele heeft er zeven of minder. Puzzels met acht aanwijzingen bestaan in 29 van de 49 families, die samen 75,4% van alle roosters dekken, en in totaal zijn het er 1.310.100.480. Het overige kwart van de roosters is met minder dan negen aanwijzingen niet vast te leggen.

De zoektocht werkt terug vanuit de oplossing. Een set aanwijzingen heeft alleen één oplossing als ze elke groep vakjes raakt die tot een ander geldig rooster kan worden herschikt — zoals de rechthoek hierboven. Dus hebben we die groepen opgesomd, gezocht naar sets aanwijzingen die ze allemaal raken, en elke kandidaat volledig opgelost. Een tweede, bewust eenvoudig programma probeerde daarna met brute kracht alle 30.260.340 sets van acht aanwijzingen op drie van de roosters en kwam op precies dezelfde aantallen uit: 7, geen en 12.

Ter vergelijking: een 4×4 Sudoku heeft minstens vier aanwijzingen nodig, en de klassieke 9×9 heeft er 17 nodig, wat pas in 2012 is bewezen; onze pagina 17 aanwijzingen sudoku legt uit hoe.

Hoeveel 6×6-sudokuroosters zijn er?

28.200.960. We hebben ze geteld door elk rooster dat bestaat in te vullen, wat een computer ongeveer tien seconden kost. De meeste zijn hetzelfde rooster in vermomming: hernoem de cijfers, verwissel twee banden, de rijen binnen een band, de twee stapels of de kolommen binnen een stapel, en je krijgt een ander geldig rooster. Sta je die zetten toe, dan blijven er 49 echt verschillende roosters over. Eén zet die bij 9×9 werkt, ontbreekt hier: je kunt een 6×6-rooster niet op zijn kant leggen, want dan worden de 2×3-blokken 3×2-blokken.

Voor de schaal: een 4×4 heeft 288 roosters, waarvan twee echt verschillend, en een 9×9 heeft er 6.670.903.752.021.072.936.960.

Wat doen de knoppen?

Kies een vakje en druk op een cijfer van 1 tot en met 6. De knoppen onder het rooster:

• Notities zet de potloodmodus aan of uit. Een goed antwoord plaatsen haalt dat cijfer weg uit de notities in zijn rij, kolom en blok; een fout antwoord haalt niets weg.
• Wissen maakt het gekozen vakje leeg, net als drukken op het cijfer dat er al staat. De aanwijzingen zitten vast.
• Ongedaan draait je laatste wijziging terug, vakje voor vakje, maar laat twee dingen zoals ze zijn: notities die een plaatsing uit andere vakjes heeft gehaald, en de foutenteller.
• Hint zet het antwoord in een vakje dat leeg of fout ingevuld is.
• Oplossen toont na je bevestiging de hele oplossing en zet de klok stil.
• Nieuw Spel start een nieuwe puzzel op het niveau waar je bent; de knoppen Makkelijk, Middel, Moeilijk en Expert starten er een op hun eigen niveau.

Fouten worden geteld op het moment dat ze gebeuren. Een cijfer dat niet het antwoord is, wordt rood en de foutenteller gaat omhoog, ook als niets op het bord het nog tegenspreekt — het spel vergelijkt elke invoer met de ene oplossing van de puzzel. De toetsen 1–6, de pijltjes, Backspace of Delete en Ctrl+Z werken allemaal op het toetsenbord. Je voortgang wordt bij elke zet in je browser bewaard, dus een gesloten tabblad opent weer met dezelfde puzzel en de klok waar die stond bij je laatste zet, al begint Ongedaan opnieuw.

4×4, 6×6 of 9×9: wat moet je spelen?

De drie formaten vormen een ladder:

De genoemde niveaus zijn de knoppen op de spelpagina van elk formaat. De ondergrenzen voor 4×4 en 6×6 komen uit onze eigen volledige zoektochten; die voor 9×9 is het resultaat van McGuire, Tugemann en Civario uit 2012.

Voelt 4×4 als vanzelf — en dat hoort ook, want elke 4×4-puzzel valt met Naked Singles —, dan is 6×6 de volgende stap: een vakje moet nu vijf verschillende cijfers zien in plaats van drie, en Moeilijk en Expert beginnen om Hidden Singles te vragen. Hebben Expert-borden op 6×6 geen tweede blik meer nodig, ga dan door naar klassieke sudoku, te beginnen op Makkelijk.

Leer je kinderen sudoku? Onze pagina Sudoku voor kinderen gaat over hoe je het spel thuis of in de klas introduceert. Voor een werkblad maakt de sudokugenerator 6×6-pdf’s met de moeilijkheid, indeling, papiergrootte en oplossingen die je kiest.

Afdrukbare 6×6 Sudoku

Liever met potlood? Elk niveau bestaat ook als kant-en-klare pdf met 100 puzzels en de oplossingen achterin, gratis te downloaden: Makkelijk, Middel, Moeilijk en Expert. Ze staan bij elkaar op de pagina afdrukbare 6×6 sudoku, en andere formaten vind je in de verzameling afdrukbare sudoku.