Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku 4×4 ?
Le Sudoku 4×4, c’est le Sudoku réduit à seize cases. La grille a quatre lignes, quatre colonnes et quatre blocs 2×2, et vous la remplissez avec les chiffres 1 à 4 :
- chaque ligne contient 1, 2, 3 et 4 une seule fois ;
- chaque colonne contient 1, 2, 3 et 4 une seule fois ;
- chaque bloc 2×2 contient 1, 2, 3 et 4 une seule fois.
On le vend aussi sous le nom de mini Sudoku, et les auteurs de casse-têtes l’appellent Shidoku, de shi, quatre en japonais. Les règles sont celles du Sudoku 9×9 classique ; seule la taille change.
Chaque grille distribuée sur cette page a exactement une solution. Le générateur retire les indices un par un et en remet un dès que son retrait autoriserait une deuxième solution. C’est ce qui rend juste la marque rouge posée sur un chiffre faux : aucun autre chiffre n’aurait convenu non plus.
Comment résout-on un Sudoku 4×4 ?
Une seule question fait tout le travail : quels chiffres cette case voit-elle déjà ? Une case partage sa ligne avec trois autres cases, sa colonne avec trois autres, et son bloc avec une case qui n’est ni dans l’une ni dans l’autre. Si ces voisines montrent déjà trois chiffres différents, il ne reste que le quatrième et la case est résolue. C’est un single nu, et sur une grille 4×4 c’est tout le jeu.
Noter toutes les possibilités, comme sur l’image, est facultatif sur une grille aussi petite — la plupart des joueurs regardent, simplement —, mais cela montre bien la forme d’une grille difficile : 22 notes, et seulement 3 endroits où la réponse est déjà fixée.
Vous repérerez souvent une autre entrée d’abord. Dans la ligne 1 de cette grille, le chiffre 1 n’a qu’une case possible, R1C3, parce que les colonnes 1 et 4 contiennent déjà un 1 et que R1C2 est le 3 donné. C’est un single caché, et il est tout aussi juste. C’est un raccourci, pas une nécessité.
Que se passe-t-il après les premiers chiffres ?
Chaque chiffre écrit donne à ses voisines une chose de plus à voir : résoudre un 4×4 est donc une chaîne. Remplissez les cases forcées, regardez de nouveau, et d’autres apparaissent.
C’est pourquoi Difficile paraît plus dur sans rien demander de neuf. Avec cinq indices, chaque case voit moins de chiffres, donc moins de cases sont fixées à la fois et la chaîne s’allonge — trois tours ici, contre un ou deux sur la plupart des grilles faciles.
Un Sudoku 4×4 demande-t-il jamais plus qu’un single nu ?
Non — et nous les avons toutes vérifiées. Nous avons pris les 288 grilles complètes et toutes les combinaisons d’indices qu’elles peuvent montrer, soit 18 874 368 ensembles d’indices. Parmi eux, 13 579 680 ont exactement une solution, et un solveur qui n’a droit qu’aux singles nus les termine tous, sans exception. Jamais besoin d’un single caché, d’une paire, d’un X-Wing ni d’un essai. Un second vérificateur, volontairement rudimentaire, qui remplit toute case dont les voisines montrent trois chiffres différents, a re-résolu 324 311 de ces grilles : mêmes réponses partout, et pas un seul chiffre faux.
Les 13 579 680 Sudokus 4×4 à solution unique se terminent tous avec des singles nus seulement, y compris les 25 728 qui démarrent avec quatre indices. Le Sudoku 9×9 classique, lui, est différent : ses grilles les plus dures réclament les méthodes de notre guide techniques de Sudoku, jusqu’au X-Wing et au-delà. Un 4×4 n’en demande aucune.
Alors quand un 4×4 bloque, la réponse n’est jamais une nouvelle astuce. C’est une case que vous n’avez pas encore regardée.
Combien y a-t-il de Sudokus 4×4 ?
Il existe 288 façons de remplir correctement une grille 4×4. La plupart sont la même grille déguisée : échangez les deux lignes du haut, échangez chaque 1 avec un 3, ou retournez la grille selon sa diagonale, et vous obtenez une autre des 288. Une fois ces mouvements autorisés, il ne reste que deux grilles vraiment différentes. Une famille de 96 ressemble à 1234 / 3412 / 2143 / 4321, les 192 autres à 1234 / 3412 / 2341 / 4123. À titre de comparaison, le Sudoku classique compte 6 670 903 752 021 072 936 960 grilles complètes.
Les grilles-énigmes sont bien plus nombreuses, puisqu’une énigme est une grille dont la plupart des chiffres sont cachés. Voici tous les ensembles d’indices, pour toutes les grilles, qui ne laissent qu’une solution :
| Indices | Grilles à solution unique | dont minimales |
|---|---|---|
| 3 | 0 | 0 |
| 4 | 25 728 | 25 728 |
| 5 | 284 160 | 58 368 |
| 6 | 1 041 408 | 1 536 |
| 7 | 2 141 184 | 0 |
| 8 | 2 961 024 | 0 |
| 9 | 2 958 336 | 0 |
| 10 | 2 204 928 | 0 |
| 11 | 1 239 552 | 0 |
| 12 | 522 624 | 0 |
| 13–16 | 200 736 | 0 |
| Total | 13 579 680 | 85 632 |
Tous les ensembles d’indices des 288 grilles complètes — 18 874 368 en tout — testés pour l’unicité. Une grille est minimale quand le retrait de n’importe lequel de ses indices ouvre une deuxième solution. Le total de 13 581 312 largement recopié depuis Sudopedia est supérieur de 1 632 ; le nôtre a été recontrôlé par force brute sur des grilles des deux familles.
Quel est le plus petit nombre d’indices possible ?
Quatre. Aucune grille à trois indices n’a de solution unique, 25 728 grilles à quatre indices en ont une — et toutes sont minimales, puisque retirer un indice n’en laisserait que trois. À l’autre bout, une grille 4×4 minimale ne dépasse jamais six indices : toute grille de sept indices ou plus en a au moins un qu’elle pourrait perdre en gardant sa solution unique.
La même question pour le 9×9 n’a été tranchée qu’en 2012, et la réponse y est 17. Notre page Sudoku 17 indices raconte cette histoire.
Qu’est-ce qui distingue Facile, Moyen et Difficile ?
Chaque niveau est un objectif d’indices. Le générateur remplit une grille, puis retire des indices dans un ordre aléatoire en gardant tout indice dont le retrait autoriserait une deuxième solution, jusqu’à atteindre l’objectif. Nous l’avons lancé 20 000 fois par niveau :
| Niveau | Indices | Cases à remplir | Cases forcées au premier regard (médiane) | Tours pour finir (médiane, étendue) | Chaque indice nécessaire |
|---|---|---|---|---|---|
| Facile | 10 | 6 | 5 | 2 (1–3) | 0 % |
| Moyen | 7 | 9 | 4 | 2 (2–5) | 0 % |
| Difficile | 5 | 11 | 3 | 3 (2–5) | 30,5 % |
20 000 grilles par niveau, issues du générateur de cette page avec une graine aléatoire fixe. Un tour remplit toutes les cases forcées à cet instant, puis on regarde de nouveau. Facile et Moyen atteignent toujours leur objectif ; Difficile s’est arrêté à six indices sur 59 grilles sur 20 000, quand plus aucun indice restant ne pouvait être retiré sans ouvrir une deuxième solution.
Tous les niveaux tombent avec des singles nus : la différence, c’est ce que vous voyez à la fois. Sur environ un quart des grilles faciles (23,9 %), les six cases manquantes sont forcées dès le départ. En Difficile, une grille sur trente (3,4 %) ne montre qu’une seule case forcée et rien d’autre, et près d’un tiers des grilles difficiles sont minimales — chacun des cinq indices y est indispensable.
À quoi servent les boutons ?
Touchez une case, puis un chiffre. Le reste des commandes :
- Notes bascule entre écrire un chiffre et le noter au crayon. Quand vous posez un chiffre correct, le jeu le retire pour vous des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc.
- Effacer vide la case sélectionnée. Retoucher le chiffre déjà présent dans une case l’efface aussi.
- Annuler revient sur une modification d’une case. Les notes qu’un placement a effacées ailleurs ne reviennent pas, et une erreur ne disparaît pas du compteur.
- Indice écrit le bon chiffre dans une case encore vide ou fausse.
- Résoudre demande confirmation, puis remplit toute la solution.
- Nouvelle Partie distribue une grille au niveau courant, et les boutons Facile, Moyen et Difficile en distribuent une à ce niveau.
Un chiffre faux devient rouge dès que vous le saisissez et ajoute un au compteur d’erreurs : ici, les fautes n’attendent pas la fin pour se voir. Un chronomètre démarre au moment où la grille est distribuée. Au clavier, 1–4 saisissent les chiffres, les flèches déplacent la sélection, Retour arrière ou Suppr efface et Ctrl+Z annule. Votre grille est enregistrée dans le navigateur : vous pouvez fermer l’onglet et reprendre plus tard, chronomètre compris — seul l’historique d’annulation repart de zéro.
L’indice ne cherche pas la prochaine case forcée ; il prend n’importe quelle case pas encore juste. Sur 208 de 300 grilles difficiles fraîches que nous avons testées, la case qu’il a remplie n’était pas encore déductible des chiffres de sa propre ligne, de sa colonne et de son bloc. Prenez-le comme une révélation, pas comme une leçon. Si vous voulez le raisonnement, cherchez une case qui voit déjà trois chiffres différents.
4×4, 6×6 ou 9×9 : la suite
La marche est douce si vous montez dans l’ordre :
| Grille | Cases | Chiffres | Blocs | Niveaux sur ce site |
|---|---|---|---|---|
| 4×4 | 16 | 1–4 | quatre 2×2 | Facile, Moyen, Difficile |
| 6×6 | 36 | 1–6 | six 2×3 | Facile, Moyen, Difficile, Expert |
| 9×9 | 81 | 1–9 | neuf 3×3 | Facile, Moyen, Difficile, Expert, Diabolique, Extrême |
Les noms de niveaux sont les boutons de chaque page de jeu. Les blocs du 6×6 sont oblongs : deux lignes de haut et trois colonnes de large.
Le Sudoku 6×6 est l’étape suivante naturelle. Avec six chiffres, une case doit en voir cinq différents avant d’être fixée au lieu de trois, et les blocs oblongs demandent une petite habitude. Vient ensuite le Sudoku classique, à partir de Facile.
Vous initiez un enfant ? Notre page Sudoku pour enfants compare les trois grilles de départ et parle d’enseigner le Sudoku à la maison et en classe. Vous pouvez aussi fabriquer vos propres feuilles 4×4, 6×6 ou 9×9 avec le générateur de Sudoku.
Sudoku 4×4 à imprimer
Pour jouer sur papier, trois PDF gratuits, un par niveau, chacun avec 100 grilles et les solutions à la fin : Facile, Moyen et Difficile. La page Sudoku 4×4 imprimable les présente toutes les trois, et la collection complète Sudoku imprimable couvre les autres tailles et niveaux.