Speel 4×4 Sudoku Online

Wat is 4×4 sudoku?

4×4 sudoku is sudoku teruggebracht tot zestien vakjes. Het raster heeft vier rijen, vier kolommen en vier blokken van 2×2, en je vult het met de cijfers 1 tot en met 4:

• elke rij bevat 1, 2, 3 en 4 precies één keer;
• elke kolom bevat 1, 2, 3 en 4 precies één keer;
• elk blok van 2×2 bevat 1, 2, 3 en 4 precies één keer.

Het wordt ook verkocht als mini sudoku, en puzzelmakers noemen het Shidoku, van shi, Japans voor vier. De regels zijn die van de klassieke 9×9-sudoku; alleen de maat verandert.

Elke puzzel die deze pagina uitdeelt heeft precies één oplossing. De generator haalt de aanwijzingen er één voor één uit en zet er een terug zodra het weglaten een tweede oplossing zou toelaten. Daardoor is de rode markering bij een fout cijfer eerlijk: er is nooit een ander cijfer dat ook gekund had.

Hoe los je een 4×4 sudoku op?

Eén vraag doet al het werk: welke cijfers ziet dit vakje al? Een vakje deelt zijn rij met drie andere vakjes, zijn kolom met nog eens drie, en zijn blok met één vakje dat in geen van beide ligt. Tonen die buren al drie verschillende cijfers, dan blijft alleen het vierde over en is het vakje opgelost. Dat is een Naked Single, en op een 4×4-raster is dat het hele spel.

Alle mogelijkheden noteren, zoals op de afbeelding, is optioneel op zo’n klein raster — de meeste mensen kijken gewoon —, maar het laat de vorm van een moeilijke puzzel goed zien: 22 notities en maar 3 plekken waar het antwoord al vastligt.

Vaak zie je eerst een andere ingang. In rij 1 van die puzzel kan het cijfer 1 maar in één vakje, R1C3, omdat de kolommen 1 en 4 al een 1 bevatten en R1C2 de gegeven 3 is. Dat is een Hidden Single, en die is net zo goed. Het is wel een kortere weg, geen noodzaak.

Wat gebeurt er na de eerste cijfers?

Elk cijfer dat je invult geeft de buren iets meer om te zien, dus een 4×4 oplossen is een ketting: vul de vakjes die vastliggen, kijk opnieuw, en er komen nieuwe bij.

Daarom voelt Moeilijk zwaarder terwijl het niets nieuws vraagt. Met vijf aanwijzingen ziet elk vakje minder cijfers, dus liggen er minder vakjes tegelijk vast en wordt de ketting langer — hier drie ronden, tegen één of twee op de meeste makkelijke borden.

Heeft een 4×4 sudoku ooit meer nodig dan Naked Singles?

Nee — en we hebben ze allemaal gecontroleerd. We namen alle 288 volledige rasters en elke combinatie van aanwijzingen die ze kunnen tonen: 18.874.368 sets aanwijzingen. Daarvan hebben er 13.579.680 precies één oplossing, en een oplosser die niets anders mag dan Naked Singles maakt ze stuk voor stuk af. Hij heeft nooit een Hidden Single, een paar, een X-Wing of een gok nodig. Een tweede, bewust simpele controleur, die gewoon elk vakje invult waarvan de buren drie verschillende cijfers tonen, loste 324.311 van die puzzels opnieuw op en kwam overal op hetzelfde uit, zonder één fout cijfer.

Als een 4×4 dus vastloopt, is het antwoord nooit een nieuwe truc. Het is een vakje waar je nog niet naar gekeken hebt.

Hoeveel 4×4-sudokupuzzels bestaan er?

Er zijn 288 manieren om een 4×4-raster correct te vullen. De meeste zijn hetzelfde raster in vermomming: verwissel de bovenste twee rijen, verwissel elke 1 met een 3, of spiegel het raster langs de diagonaal, en je krijgt een andere van de 288. Laat je die zetten toe, dan blijven er maar twee echt verschillende rasters over. Een familie van 96 lijkt op 1234 / 3412 / 2143 / 4321, de andere 192 op 1234 / 3412 / 2341 / 4123. Ter vergelijking: klassieke sudoku heeft 6.670.903.752.021.072.936.960 volledige rasters.

Puzzels zijn er veel meer, want een puzzel is een raster waarvan de meeste cijfers verborgen zijn. Dit is elke set aanwijzingen van elk raster die precies één oplossing overlaat:

Elke set aanwijzingen van alle 288 volledige rasters — 18.874.368 in totaal — gecontroleerd op één oplossing. Een puzzel is minimaal als het weghalen van welke aanwijzing dan ook een tweede oplossing toelaat. Het veel gekopieerde totaal van 13.581.312 van Sudopedia ligt 1.632 te hoog; het onze is met brute kracht nagerekend op rasters uit beide families.

Wat is het kleinste aantal aanwijzingen?

Vier. Geen enkele puzzel met drie aanwijzingen heeft één oplossing, 25.728 puzzels met vier aanwijzingen wel — en die zijn allemaal minimaal, want haal je er een aanwijzing af, dan blijven er drie over. Aan de andere kant heeft een minimale 4×4 nooit meer dan zes aanwijzingen: elke puzzel met zeven of meer heeft er minstens één die weg kan terwijl de oplossing uniek blijft.

Dezelfde vraag voor 9×9 werd pas in 2012 beslecht, en daar is het antwoord 17. Onze pagina 17 aanwijzingen sudoku vertelt dat verhaal.

Waarin verschillen Makkelijk, Middel en Moeilijk?

Elk niveau is een streefaantal aanwijzingen. De generator vult een raster, haalt er dan in willekeurige volgorde aanwijzingen uit en houdt elke aanwijzing waarvan het weglaten een tweede oplossing zou toelaten, tot het streefaantal is bereikt. We lieten hem 20.000 keer per niveau lopen:

20.000 puzzels per niveau uit de generator van deze pagina, met een vaste toevalsstartwaarde. Een ronde vult elk vakje dat op dat moment vastligt, en daarna kijk je opnieuw. Makkelijk en Middel halen hun streefaantal altijd; Moeilijk bleef op 59 van de 20.000 borden op zes aanwijzingen steken, toen geen enkele overgebleven aanwijzing meer weg kon zonder een tweede oplossing toe te laten.

Elk niveau valt met Naked Singles, dus het verschil zit in hoeveel je in één keer ziet. Op ongeveer een kwart van de makkelijke borden (23,9%) liggen alle zes ontbrekende vakjes meteen al vast. Op Moeilijk toont één bord op de dertig (3,4%) maar één vastliggend vakje en verder niets, en bijna een derde van de moeilijke puzzels is minimaal: elk van de vijf aanwijzingen is nodig.

Wat doen de knoppen?

Tik op een vakje en daarna op een cijfer. De rest van de bediening:

• Notities schakelt tussen een cijfer invullen en het als notitie zetten. Zet je een goed cijfer neer, dan haalt het spel dat cijfer voor je uit de notities in zijn rij, kolom en blok.
• Wissen maakt het geselecteerde vakje leeg. Nog een keer op het cijfer tikken dat al in een vakje staat, wist het ook.
• Ongedaan draait één wijziging aan één vakje terug. Notities die een plaatsing elders wiste komen niet terug, en een fout verdwijnt niet van de teller.
• Hint schrijft het juiste cijfer in een vakje dat nog leeg of fout is.
• Oplossen vraagt om bevestiging en vult daarna de hele oplossing in.
• Nieuw Spel deelt een nieuwe puzzel op het huidige niveau, en de knoppen Makkelijk, Middel en Moeilijk delen er een op dat niveau.

Een fout cijfer wordt rood zodra je het invoert en telt één op bij de foutenteller: fouten wachten hier dus niet tot het eind. Een klok loopt vanaf het moment dat de puzzel wordt uitgedeeld. Met het toetsenbord vul je met 1–4 cijfers in, verplaatsen de pijltjes de selectie, wist Backspace of Delete en maakt Ctrl+Z ongedaan. Je puzzel wordt in de browser bewaard, dus je kunt het tabblad sluiten en later verdergaan, klok en al — alleen de ongedaan-geschiedenis begint opnieuw.

4×4, 6×6 of 9×9: wat speel je hierna?

De stap omhoog is klein als je hem op volgorde zet:

De niveaunamen zijn de knoppen op elke spelpagina. De blokken van de 6×6 zijn langwerpig: twee rijen hoog en drie kolommen breed.

6×6 Sudoku is de logische volgende stap. Met zes cijfers moet een vakje er vijf verschillende zien voordat het vastligt in plaats van drie, en aan de langwerpige blokken wen je snel. Daarna komt klassieke sudoku, te beginnen bij Makkelijk.

Leer je het een kind? Onze pagina Sudoku voor kinderen vergelijkt de drie startrasters en gaat over sudoku uitleggen thuis en in de klas. Je kunt ook je eigen 4×4-, 6×6- of 9×9-vellen maken met de sudokugenerator.

Afdrukbare 4×4 sudoku

Om op papier te spelen zijn er drie gratis pdf’s, één per niveau, elk met 100 puzzels en de antwoorden achterin: Makkelijk, Middel en Moeilijk. De pagina afdrukbare 4×4 sudoku beschrijft alle drie, en de volledige verzameling afdrukbare sudoku dekt de andere maten en niveaus.