Sudoku Trainer

Sudoku Trainer: oefen het patroon, niet de hele puzzel

Een sterke sudokuspeler kent niet alleen de namen van de technieken. Hij kijkt naar een raster vol kandidaten en ziet waarom een zet gedwongen is. Precies dat herkennen traint deze pagina — en het is het enige wat een gewone puzzel je vrijwel nooit doelbewust laat oefenen.

Kies een techniek in het menu — er zijn er achttien, van naked singles tot Almost Locked Set — en de trainer laadt een echte sudokustelling waarin alle kandidaten zichtbaar zijn. Jouw taak is op de cellen te klikken die het patroon vormen. Controleren zegt of je het gevonden hebt, en Vind patroon laat het zien met de eliminaties erbij.

Dat is een nauwere vraag dan de andere hulpmiddelen op deze site stellen, en een die veel beter te oefenen valt. Een puzzel vraagt: „kun je dit raster afmaken?” De sudoku-oplosser beantwoordt: „wat is de oplossing?” De sudoku-assistent beantwoordt: „wat moet ik nu doen?” Een trainer stelt de vraag die echt overdraagt naar je eigen spel: zie je dit patroon wanneer het in een echte stelling zit, omringd door negentig andere kandidaten die er niets mee te maken hebben?

Waarom je langs een X-Wing loopt en er bijna nooit een nodig hebt

Die bewering laat zich meten in plaats van poneren, want we hebben beide helften: de achttien technische detectoren achter onze sudoku-assistent, en de puzzelbanken die deze site werkelijk uitserveert. We hebben elke detector over elke bordstand van 1.000 puzzels laten lopen — 500 uit de Evil-bank en 500 uit de Extreme-bank, samen 28,230 stellingen — en daarbij telkens twee verschillende dingen genoteerd: of een techniek beschikbaar was, en of ze de eenvoudigste beschikbare was, dus de zet die iemand doet die van makkelijk naar moeilijk werkt.

De twee getallen lijken in niets op elkaar. Een X-Wing was beschikbaar op 29.2% van de borden en was de eenvoudigste zet in 69 van 28,230 stellingen — 0.24%. Je loopt er dus ongeveer op elk derde bord langs en bent er ongeveer eens in de vierhonderd zetten echt op aangewezen. Een Jellyfish was beschikbaar op 21.4% van de borden en was geen enkele keer het eenvoudigste wat je kon doen. Een Unique Rectangle evenmin, bij 28,230 gelegenheden.

Dit is geen argument om de gevorderde technieken over te slaan. Als een moeilijke puzzel echt vastloopt, zijn zij het die hem openbreken, en de tabel hieronder laat zien welke dat gewicht dragen. Het is een argument over waar je ze kunt leren. Wie wacht tot een puzzel een X-Wing eist, wacht heel lang — en de stelling die hem uiteindelijk eist is een moeilijke waarin je toch al vastzit. Precies dat gat is de reden dat deze pagina bestaat.

Over 28,230 bordstanden uit 1.000 puzzels van onze eigen Evil- en Extreme-banken, met dezelfde achttien detectoren die de sudoku-assistent gebruikt. Op het bord is hoe vaak de techniek überhaupt beschikbaar was. De zet die aan de beurt is is hoe vaak ze de eenvoudigste beschikbare was, en dus de zet die een speler werkelijk doet. De twee kolommen meten niet hetzelfde, en het gat ertussen is waar het om gaat. De overige 2.7% van de stellingen zijn die waarin geen van de achttien iets vond.

Elk bord hier is een echte stelling, en het patroon zit er werkelijk in

De oefeningen zijn niet met de hand getekend maar geoogst. Onze sudokugenerator maakt een puzzel, aan de achttien detectoren wordt gevraagd wat zij erin vinden, en wat zij vinden wordt genoteerd samen met de cellen die het argument dragen en met de uitleg van de detector over dat specifieke geval. Er zijn 180 oefeningen, tien per techniek, en elk staat op een eigen bord — van techniek of voorbeeld wisselen verandert dus altijd het raster voor je.

De kandidaten worden helemaal niet opgeslagen. Een oefening bewaart alleen de stelling, als 81 tekens, en je browser berekent de kandidaten opnieuw met dezelfde motor die de oplosser en de assistent gebruiken. Dat is een beperking en geen besparing: omdat nergens kandidaten zijn vastgelegd, kan een bord geen kandidaat tonen die de stelling uitsluit. In 169 van de 180 oefeningen zijn de kandidaten precies wat de gegeven cijfers impliceren; in de overige 11 zijn er al enkele weggestreept door eerdere logica, en de oefening draagt die eliminaties mee zodat het bord overeenkomt met wat een oplosser werkelijk voor zich zou hebben.

Zeventien van de achttien technieken duiken op in stellingen die een oplosser met gewone logica bereikt, de meeste al in de openingsstelling van een vers gedeelde puzzel. De uitzondering is de Unique Rectangle, die in een openingsstelling helemaal niet kan voorkomen: die heeft vier cellen nodig die al tot hetzelfde kandidaatpaar zijn teruggebracht, en een raster dat net uit de generator komt heeft nog niets kunnen terugbrengen. Die tien oefeningen zijn stellingen verderop in de oplossing, uitsluitend bereikt met logische zetten — de trainer toont je nooit een bord waar met gokken is gekomen.

Zo gebruik je de trainer

Kies een techniek en werk haar tien voorbeelden op volgorde af. Ze staan van zacht naar zwaar: voorbeeld 1 van een techniek is het minst volle bord waarop we haar vonden, voorbeeld 10 het volste.

1. Kies één techniek en blijf erbij. Spring niet heen en weer. Vijf of tien voorbeelden van hetzelfde patroon is wat herkenning opbouwt.
2. Lees het paneel. Het noemt de techniek, geeft het doelcijfer wanneer de techniek over één cijfer gaat, en zegt precies uit hoeveel cellen het patroon bestaat.
3. Zoek als een oplosser, niet als een speurder. Neem één cijfer of één eenheid tegelijk. De vorm in één keer willen zien mislukt op een vol bord.
4. Klik elke cel aan die het patroon nodig heeft. Bij een vis is dat elke cel met het cijfer in die rijen of kolommen; bij een wing zijn het het draaipunt en beide tangen.
5. Druk op Controleren. Alleen de patrooncellen worden geaccepteerd, verder niets.
6. Bewaar Vind patroon voor het laatst. De onthulling is het meest waard als je haar vergelijkt met een bewijs dat je zelf hebt geprobeerd.

Controleren is streng, en dat is bewust. Je antwoord wordt alleen geaccepteerd als je elke patrooncel hebt geselecteerd en geen enkele andere. Is je selectie een deelverzameling van het patroon, dan krijg je te horen hoeveel je er hebt — „3 van 4 patrooncellen geselecteerd” — een gedeeltelijk antwoord is dus nuttige terugkoppeling. Zodra je een cel meeneemt die niet bij het patroon hoort, stopt het tellen en wordt je gevraagd de overtollige weg te halen: „je hebt twee derde goed” is misleidend als een van je cellen fout is.

De hint geeft in drie stappen terrein prijs. De eerste druk noemt één cel van het patroon en markeert die op het bord. De tweede geeft het doelcijfer, of bij patronen die niet over één cijfer gaan de raad om de kandidaatsets in de betreffende eenheid te vergelijken. Een derde druk onthult het hele patroon, de hint is dus een helling en geen ladder: wie alleen een zetje wil, stopt na twee. Opnieuw wist je selectie en de hints en zet het bord terug; Vorige en Volgende lopen door de tien voorbeelden en slaan aan beide uiteinden om.

Wat er onder „het patroon” valt

De regel is voor elke techniek dezelfde: klik elke cel aan die het argument nodig heeft, en geen andere. Dat zijn er meestal meer dan je denkt. Een XY-Wing is niet twee tangen, maar een draaipunt en twee tangen. Een ALS-XZ is niet één bijna gesloten verzameling, maar allebei. Een Simple Colouring-ketting omvat beide kleuren, ook de kleur die vals blijkt — in die kleur zit de tegenspraak, haar weglaten zou het bewijs weglaten.

De marges zijn gemeten over de 180 oefeningen in de verzameling, niet geschat. Het paneel geeft je altijd het exacte aantal voor het voorbeeld dat voor je staat.

De technieken die je eerst traint

De beste training begint bij de singles, want zij zijn 83 % van alle zetten die je ooit doet. Een Naked Single is een cel met nog maar één kandidaat. Een Hidden Single is een cijfer met nog maar één mogelijke cel in een rij, kolom of blok. Ze klinken te simpel om te oefenen, en de verborgen zijn juist de zetten waar je het makkelijkst langsloopt: onze meting vond een hidden single beschikbaar op 75.3% van alle bordstanden, vaker dan welke andere techniek ook behalve de Almost Locked Sets.

Na de singles komen de locked candidates. Pointing Pair ontstaan wanneer een cijfer binnen één blok beperkt is tot één rij of kolom, zodat het uit de rest van die lijn kan verdwijnen. Box/Line Reduction is dezelfde gedachte andersom: een lijn sluit een cijfer op in één blok, dus verdwijnt het uit de rest van dat blok. De Pointing Pair is de op twee na meest benodigde zet van de hele lijst, alleen achter de twee singles en vóór elke gevorderde techniek; Box/Line Reduction staat zesde.

Daarna paren en triples. Naked Pair en Hidden Pair zijn meestal de eerste technieken die als echte kandidaatlogica voelen in plaats van als aftasten. Naked Triple en Hidden Triple trekken het idee door en vragen een rustiger oog, omdat de drie cellen zelden bij elkaar liggen en de drie cijfers zelden allemaal in alle drie staan.

X-Wing oefenen: zoek per rij, en zoek daarna nog eens per kolom

X-Wing is de meest gezochte sudokutechniek en de eerste vis die de meeste spelers tegenkomen. De regel past in één zin: staat een cijfer in precies twee cellen in elk van twee rijen, en delen die cellen dezelfde twee kolommen, dan verdwijnt het cijfer uit de rest van die twee kolommen. Dat lezen kost vijftien seconden. Het in het bord hierboven zien kost aanzienlijk langer, en in dat verschil zit de hele vaardigheid.

Begin niet met zoeken naar rechthoeken. Begin met één cijfer en stel een telvraag: waar kan de 4 in deze rij nog heen? Loop de rijen af en noteer die met precies twee plekken. Noemen twee van die rijen hetzelfde kolommenpaar, dan heb je een X-Wing. Het voelt traag, en het is veel betrouwbaarder dan wachten tot een vorm je opvalt.

Doe de zoektocht daarna nog eens met rijen en kolommen verwisseld, want het patroon werkt in beide richtingen hetzelfde en de meeste uitleg tekent er maar één. Het onthulde bord hierboven is de kolomvorm: kolom 1 en kolom 3 beperken de 4 elk tot de rijen 2 en 6, dus de eliminaties vallen langs de rijen in plaats van in de kolommen. Vier van de tien X-Wing-voorbeelden in de trainer staan zo — niet met opzet, maar omdat de oogst ze zo vond — dus wie alleen per rij zoekt, mist er ook in eigen puzzels een flink deel van.

Vissen: X-Wing, Swordfish en Jellyfish

De vissen zijn één familie met één idee. Een X-Wing is een 2-vis, een Swordfish een 3-vis, een Jellyfish een 4-vis. De schaal verandert, de vraag niet: zijn voor één cijfer N rijen beperkt tot dezelfde N kolommen, of N kolommen tot dezelfde N rijen? Zo ja, dan is dat cijfer binnen de doorsnede vergeven, en elk ander voorkomen ervan in die lijnen is onmogelijk.

Vissen oefenen leert meer discipline dan vissen. Een Swordfish vind je niet door naar het bord te kijken, maar door een cijfer te kiezen, te noteren welke rijen het op twee of drie plekken hebben, en dan te controleren of drie van die rijen maar drie kolommen delen. Klinkt dat mechanisch: mooi zo — gevorderd sudoku wordt makkelijker als het zoeken methodisch is in plaats van ingegeven.

Wees wel eerlijk tegen jezelf over de opbrengst. Onze meting vond een Swordfish 11 keer in 28,230 stellingen als eenvoudigste beschikbare zet, en een Jellyfish geen enkele keer. Train ze omdat ze je kandidaatbeheer scherpen en omdat een Jellyfish een X-Wing klein laat lijken, niet omdat een puzzel er een gaat eisen.

Wings, en degene die meer waard is dan de X-Wing

Wings trainen een andere spier dan vissen. In plaats van één cijfer over lijnen te volgen, bekijk je kleine groepjes cellen met twee of drie kandidaten en vraag je wat het elders afdwingt als er één waar is. Een XY-Wing heeft een draaipunt met twee kandidaten en twee tangen die er elk één mee delen; dragen beide tangen hetzelfde extra cijfer, dan sterft dat cijfer in elke cel die beide tangen ziet.

Een XYZ-Wing is dezelfde vorm met een draaipunt van drie kandidaten, wat de eliminatie smaller maakt omdat het doel alle drie de cellen moet zien. Een W-Wing zijn twee cellen met hetzelfde paar, verbonden door een sterke verbinding op een van de twee cijfers.

De W-Wing is de vondst om uit die tabel mee te nemen. Hij was de eenvoudigste beschikbare zet op 2.02% van de stellingen — ongeveer acht keer zo vaak als een X-Wing, en vaker dan de vissen, de Skyscraper, Simple Colouring en de Unique Rectangle bij elkaar. En hij is juist degene die in strategiegidsen als laatste opduikt, als hij er al in staat. Wil je precies één patroon leren voorbij paren en locked candidates, dan zeggen de cijfers: neem deze.

Uniciteit, kettingen, en waar de achttien ophouden

De laatste groep leunt op verbindingen en op uniciteit. Een Skyscraper zijn twee sterke verbindingen op één cijfer die een lijn delen. Simple Colouring volgt een ketting van sterke verbindingen, kleurt haar in twee afwisselende kleuren en zoekt de kleur die zichzelf tegenspreekt. Een Unique Rectangle redeneert vanuit het gegeven dat een correcte puzzel precies één oplossing heeft, zodat een opstelling die er twee zou toelaten er niet kan staan.

Dat wordt allemaal een stuk makkelijker zodra je de namen niet langer als toverij behandelt. Een Skyscraper is een paar gekoppelde mogelijkheden. Colouring is boekhouden van gevolgen. Een Unique Rectangle is een vorm die de puzzel dubbelzinnig zou maken, dus moet er iets aan vals zijn.

En hier ligt een eerlijke grens, die we precies kunnen benoemen. Van 500 puzzels uit onze Evil-bank maakten de achttien technieken 46.2% af. Van 500 uit de Extreme-bank maakten ze er één af. Elk van die puzzels heeft precies één oplossing — we hebben het gecontroleerd — dus niet de puzzel raakt op maar de techniekenlijst: op 2.7% van alle stellingen sloeg geen van de achttien aan. Daarvoorbij heb je forcing chains, X-cycles en de langere kettingtechnieken nodig, die deze trainer nog niet behandelt. Wie hier alle achttien heeft gedaan en op Extreme toch vastloopt, heeft niets fout gedaan, maar de rand bereikt van wat deze achttien kunnen.

Veelgemaakte fouten bij het leren van technieken

De naam leren in plaats van het bewijs. Wie op Vind patroon drukt en doorgaat, onthoudt een kleurenopstelling en geen redenering. Zeg de reden hardop voordat je onthult: „deze twee kolommen laten de 4 alleen in deze twee rijen.” Wie hem kan zeggen, heeft hem geleerd.

Oefenen met verkeerde kandidaten. Elke gevorderde techniek hangt ervan af dat het kandidatenraster exact klopt. Ontbreekt er één of blijft er een onmogelijke staan, dan kan een X-Wing of een hidden pair lijken te bestaan terwijl dat niet zo is. De borden hier kunnen dat probleem niet hebben, omdat de kandidaten uit de stelling worden berekend en niet ingetikt — jouw eigen raster thuis wel, en als een techniek „werkt” en de puzzel zichzelf daarna tegenspreekt, ligt het vrijwel altijd aan een verouderde kandidaat.

Te vroeg naar het gevorderde patroon grijpen. Hier zijn de cijfers het luidst over. Op een echt bord zijn er gemiddeld zeven technieken beschikbaar, en de juiste zet is bijna altijd de saaiste ervan. Doe singles, dan locked candidates, dan paren, en ga pas op visvangst als de simpele zetten echt op zijn. Het doel van X-Wing trainen is niet er een te gebruiken, maar hem klaar te hebben voor het zeldzame bord dat hem nodig heeft.

Een trainingsplan op basis van wat je echt nodig hebt

Verdeel je oefentijd naar wat het bord vraagt, niet naar hoe indrukwekkend een techniek klinkt. Eén sessie naked en hidden singles — ja, echt; ze zijn vijf zesde van elke oplossing, en hidden singles zijn de zet die het vaakst wordt gemist. Eén op pointing pairs en box/line reduction. Eén op naked en hidden pairs, daarna triples.

Pak de gevorderde groep daarna aan in de volgorde die de meting aangeeft, niet die het internet aangeeft: eerst W-Wing, dan XY-Wing, dan Almost Locked Sets en X-Wing, en behandel Swordfish, Jellyfish, Skyscraper en Unique Rectangle als slijpwerk in plaats van als gereedschap waarvan je de behoefte afwacht.

Een werkbare weekroutine: kies één techniek, los alle tien voorbeelden op, lees bij missers de gelinkte uitleg, en open daarna een echte puzzel om dezelfde structuur ongevraagd op te merken. Loop je in een lopende partij vast, dan noemt de sudoku-assistent de eenvoudigste beschikbare zet en waarom, wat het dichtst in de buurt komt van je eigen zoekwerk laten nakijken. Wil je alleen een afgemaakt raster controleren, neem dan de sudoku-oplosser. En als het bij moeilijke sudoku moet renderen, is dat de bank om ermee terug te gaan.

Het doel is niet 180 borden uit je hoofd leren. Het is elk patroon zo gewoon maken dat erop controleren je niets meer kost — vanaf dat punt voelen moeilijke puzzels niet moeilijk meer maar lang, wat een veel beter probleem is.